Beregninger for å forbedre effektfaktoren i et enfaset nettverk

I et AC-nettverk er det nesten alltid en faseforskyvning mellom spenning og strøm, fordi induktanser er koblet til det - transformatorer, choker og hovedsakelig asynkrone motorer og kondensatorer - kabler, synkrone kompensatorer, etc.

Langs kjedet merket med en tynn strek i fig. 1, passerer den resulterende strømmen I med en faseforskyvning φ i forhold til spenningen (fig. 2). Strøm I består av aktiv komponent Ia og reaktiv (magnetiserende) IL. Det er en 90° faseforskyvning mellom komponentene Ia og IL.

Kurvene til kildespenningen U, den aktive ingrediensen Ia og magnetiseringsstrømmen IL er vist i fig. 3.

I de delene av perioden, når strømmen I øker, øker også den magnetiske energien til spolefeltet. På den tiden blir elektrisk energi omdannet til magnetisk energi. Når strømmen avtar, omdannes den magnetiske energien til spolefeltet til elektrisk energi og føres tilbake til strømnettet.

Ved aktiv motstand omdannes elektrisk energi til varme eller lys, og i motoren til mekanisk energi. Dette betyr at den aktive motstanden og motoren omdanner elektrisk energi til henholdsvis varme og mekanisk energi spole (induktans) eller kondensatoren (kondensatoren) bruker ikke elektrisk energi, fordi i øyeblikket av koagulering av det magnetiske og elektriske feltet blir det fullstendig returnert til strømnettet.

Ris. 1.

Ris. 2.

Ris. 3.

Jo større induktansen til spolen (se fig. 1), jo større er strømmen IL og faseforskyvningen (fig. 2). Med en større faseforskyvning er effektfaktoren cosφ og den aktive (nyttige) effekten mindre (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Med samme totale effekt (S = U ∙ I VA), som for eksempel generatoren gir til nettet, vil den aktive effekten P være mindre ved en større vinkel φ, dvs. ved en lavere effektfaktor cosφ.

Tverrsnittet av viklingstrådene må utformes for den mottatte strømmen I. Derfor er ønsket til elektriske ingeniører (kraftingeniører) å redusere faseforskyvningen, noe som fører til en reduksjon i den mottatte strømmen I.

En enkel måte å redusere faseforskyvningen på, det vil si å øke effektfaktoren, er å koble kondensatoren parallelt med den induktive motstanden (fig. 1, kretsen er sirklet med en fet linje). Retningen til den kapasitive strømmen IC er motsatt av retningen til magnetiseringsstrømmen til spolen IL. For et visst valg av kapasitans C, strømmen IC = IL, det vil si at det vil være resonans i kretsen, kretsen vil oppføre seg som om det ikke er kapasitiv eller induktiv motstand, det vil si som om det kun er aktiv motstand i kretsen.I dette tilfellet er den tilsynelatende effekten lik den aktive effekten P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

hvorav det følger at I = Ia, og cosφ = 1.

Med like strømmer IL = IC, dvs. like motstander XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), vil cosφ = 1 og faseforskyvningen bli kompensert.

Diagrammet i fig. 2 viser hvordan å legge til strøm IC til den resulterende strømmen I reverserer endringen. Ser vi på den lukkede kretsen til L og C, kan vi si at spolen er koblet i serie med kondensatoren, og strømmene IC og IL flyter etter hverandre. Kondensatoren, som lades og utlades vekselvis, gir en magnetiseringsstrøm Iμ = IL = IC i spolen, som ikke forbrukes av nettverket. En kondensator er en type AC-batteri for å magnetisere spolen og erstatte gitteret, noe som reduserer eller eliminerer faseforskyvningen.

Diagrammet i fig. 3 halvperiode skyggelagte områder representerer magnetisk feltenergi som transformeres til elektrisk feltenergi og omvendt.

Når kondensatoren kobles parallelt med nettverket eller motoren, synker den resulterende strømmen I til verdien av den aktive komponenten Ia (se fig. 2) Ved å koble kondensatoren i serie med spolen og strømforsyningen, kompenseres for faseforskyvningen kan også oppnås. Seriekoblingen brukes ikke til cosφ-kompensasjon fordi den krever flere kondensatorer enn parallellkoblingen.

Eksemplene 2-5 nedenfor inkluderer kapasitetsverdiberegninger for rene pedagogiske formål. I praksis bestilles kondensatorer ikke basert på kapasitans, men på reaktiv effekt.

For å kompensere for den reaktive effekten til enheten, mål U, I og inngangseffekten P.I følge dem bestemmer vi kraftfaktoren til enheten: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), som bør forbedres til cosφ2> cosφ1.

De tilsvarende reaktive potensene langs potenstrekantene vil være Q1 = P ∙ tanφ1 og Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensatoren må kompensere for reaktiv effektforskjell Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Eksempler av

1. En enfase generator i et lite kraftverk er designet for en effekt S = 330 kVA ved en spenning U = 220 V. Hva er den største nettstrømmen som generatoren kan gi? Hvilken aktiv effekt genererer generatoren med en rent aktiv last, det vil si med cosφ = 1, og med aktive og induktive laster, hvis cosφ = 0,8 og 0,5?

a) I det første tilfellet kan generatoren gi maksimal strøm I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

Aktiv kraft til generatoren under aktiv belastning (plater, lamper, elektriske ovner, når det ikke er faseskift mellom U og I, dvs. ved cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Når cosφ = 1, brukes full effekt S til generatoren i form av aktiv effekt P, det vil si P = S.

b) I det andre tilfellet, med aktiv og induktiv, dvs. blandede belastninger (lamper, transformatorer, motorer), oppstår en faseforskyvning og den totale strømmen I vil inneholde, i tillegg til den aktive komponenten, en magnetiseringsstrøm (se fig. 2). Ved cosφ = 0,8 vil den aktive effekten og den aktive strømmen være:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Ved cosφ = 0,8 er generatoren ikke belastet med full effekt (330 kW), selv om en strøm I = 1500 A strømmer gjennom viklings- og tilkoblingsledningene og varmer dem opp.Den mekaniske kraften som tilføres generatorakselen må ikke økes, ellers vil strømmen øke til en farlig verdi sammenlignet med den viklingen er designet for.

c) I det tredje tilfellet, med cosφ = 0,5, vil vi øke den induktive lasten enda mer sammenlignet med den aktive lasten P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Ved cosφ = 0,5 er generatoren kun 50 % brukt. Strømmen har fortsatt en verdi på 1500 A, men hvorav kun Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A brukes til nyttearbeid.

Den magnetiserende strømkomponenten Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Denne strømmen må kompenseres av en kondensator koblet parallelt med en generator eller forbruker slik at generatoren kan levere 330 kW i stedet for 165 kW.

2. En enfaset støvsugermotor har nyttig effekt P2 = 240 W, spenning U = 220 V, strøm I = 1,95 A, og η = 80 %. Det er nødvendig å bestemme motoreffektfaktoren cosφ, reaktiv strøm og kapasitansen til kondensatoren, som utjevner cosφ til enhet.

Den tilførte effekten til den elektriske motoren er P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Tilsynelatende effekt S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Effektfaktor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktiv (magnetiserende) strøm Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

For at cosφ skal være lik enhet, må kondensatorstrømmen være lik magnetiseringsstrømmen: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Derfor er verdien av kapasitansen til kondensatoren ved f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69,0 20 μF.

Når en 20 μF kondensator kobles parallelt med motoren, vil motorens effektfaktor (cosφ) være 1 og bare den aktive strømmen Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A vil bli forbrukt av nettverket.

3. En enfaset asynkronmotor med nyttig effekt P2 = 2 kW opererer med spenning U = 220 V og frekvens 50 Hz. Motorvirkningsgraden er 80 % og cosφ = 0,6. Hvilken serie kondensatorer skal kobles til motoren for å gi cosφ1 = 0,95?

Motorinngangseffekt P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Den resulterende strømmen som forbrukes av motoren ved cosφ = 0,6 beregnes basert på den totale effekten:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Den nødvendige kapasitive strømmen IC bestemmes basert på kretsen i fig. 1 og diagrammer i fig. 2. Diagrammet i fig. 1 representerer den induktive motstanden til motorviklingen med en kondensator koblet parallelt med den. Fra diagrammet i fig. 2 går vi til diagrammet i fig. 4, hvor den totale strømmen I etter tilkobling av kondensatoren vil ha en mindre offset φ1 og en verdi redusert til I1.

Ris. 4.

Den resulterende strømmen I1 med forbedret cosφ1 vil være: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

I diagrammet (fig. 4) representerer segmentet 1–3 verdien av den reaktive strømmen IL før kompensasjon; den er vinkelrett på spenningsvektoren U. 0-1-segmentet er den aktive motorstrømmen.

Faseforskyvningen vil avta til verdien φ1 hvis magnetiseringsstrømmen IL synker til verdien av segment 1-2. Dette vil skje når en kondensator er koblet til motorterminalene, retningen til strømmen IC er motsatt av strømmen IL og størrelsen er lik segmentet 3–2.

Dens verdi IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

I følge tabellen over trigonometriske funksjoner finner vi verdiene til sinusene som tilsvarer cosφ = 0,6 og cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Basert på verdien av IC, bestemmer vi kapasiteten til kondensatorbanken:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Etter å ha koblet et batteri av kondensatorer med en total kapasitet på 165 μF til motoren, vil effektfaktoren forbedres til cosφ1 = 0,95. I dette tilfellet bruker motoren fortsatt magnetiseringsstrømmen I1sinφ1 = 3,7 A. I dette tilfellet er den aktive strømmen til motoren den samme i begge tilfeller: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Et kraftverk med effekt P = 500 kW opererer med cosφ1 = 0,6, som må forbedres til 0,9. For hvilken reaktiv effekt bør kondensatorer bestilles for?

Reaktiv effekt ved φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

I følge tabellen over trigonometriske funksjoner tilsvarer cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327. Den reaktive effekten som anlegget bruker fra kraftverket er: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Etter kompensasjon med forbedret cosφ2 = 0,9 vil anlegget forbruke mindre reaktiv effekt Q2 = P ∙ tanφ2.

Den forbedrede cosφ2 = 0,9 tilsvarer tanφ2 = 0,484, og den reaktive effekten Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatorene skal dekke reaktiv effektforskjell Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapasiteten til kondensatoren bestemmes av formelen Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.