Beregning av effekten til trefasestrøm

I artikkelen, for å forenkle notasjonen, vil de lineære verdiene for spenning, strøm og effekt til et trefasesystem bli gitt uten abonnement, dvs. U, jeg og P.

Effekten til en trefasestrøm er lik tre ganger kraften til en enkelt fase.

Når stjernekoblet PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Når koblet med en trekant P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

I praksis brukes en formel der strøm og spenning betyr lineære størrelser for både stjerne- og deltaforbindelser. I den første ligningen erstatter vi Uph = U / 1,73, og i den andre Iph = I / 1,73 får vi den generelle formelen P =1, 73 U Icosfie.

Eksempler av

1. Hvilken effekt P1 mottas fra nettverket av den trefasede induksjonsmotoren vist i fig. 1 og 2 når koblet i stjerne og trekant hvis linjespenningen U = 380 V og linjestrømmen I = 20 A ved cosfie=0,7·

Voltmeteret og amperemeteret viser lineære verdier, gjennomsnittsverdier.

Ris. 1.

Ris. 2.

Motoreffekt i henhold til den generelle formelen vil være:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Hvis vi beregner kraften med faseverdiene for strøm og spenning, når den er koblet til en stjerne, er fasestrømmen If = I = 20 A, og fasespenningen Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

derav kraften

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Når koblet i en trekant, er fasespenningen Uph = U og fasestrømmen Iph = I /1.73=20/1, 73; dermed,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lampene er koblet til fire-tråds tre-fase strømnettet mellom linje- og nøytrale ledninger, og motoren D er koblet til de tre linjeledningene, som vist i fig. 3.

Ris. 3.

Hver fase inkluderer 100 lamper på 40 W hver og 10 motorer med en effekt på 5 kW. Hvilken aktiv og total effekt må generatoren G gi ved sinfi = 0,8 Hva er fase-, linje- og nøytralstrømmene til generatoren ved en spenning U = 380 V

Den totale effekten til lampene er Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lampene er under fasespenning Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Den totale effekten til trefasemotorer Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Den aktive effekten levert av generatoren, PG, og mottatt av forbrukeren P1 er lik, hvis vi ser bort fra effekttapet i overføringsledningene:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Tilsynelatende generatoreffekt S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

I dette eksemplet er alle faser likt belastet, og derfor er strømmen i nøytralledningen til enhver tid null.

Fasestrømmen til statorviklingen til generatoren er lik linjestrømmen (Iph = I) og verdien kan oppnås ved formelen for kraften til trefasestrømmen:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. I fig.4 viser at en 500 W plate er koblet til fase B og nøytralledningen, og en 60 W lampe er koblet til fase C og nøytral ledningen. Tre faser ABC er koblet til en 2 kW motor på cosfie= 0,7 og en elektrisk komfyr på 3 kW.

Hva er den totale aktive og tilsynelatende kraften til forbrukerne Hvilke strømmer passerer gjennom individuelle faser ved en nettverksspenning U = 380 V

Ris. 4.

Aktiv effekt av forbrukere P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Full motoreffekt S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Den totale tilsynelatende kraften til forbrukerne vil være: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Elektrisk komfyrstrøm Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lampestrøm Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Strømmen til den elektriske ovnen bestemmes av effektformelen for trefasestrøm ved cosfie= 1 (aktiv motstand):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Motorstrøm ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Fase A-lederen fører strøm fra motoren og den elektriske komfyren:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

I fase B går strømmen fra motoren, kokeplaten og den elektriske komfyren:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

I fase C strømmer det fra motoren, lampen og den elektriske komfyren:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS-strømmer er gitt overalt.

I fig. 4 viser den elektriske installasjonens beskyttende jording 3. Den nøytrale ledningen er tett jordet til kraftoverføringsstasjonen og forbrukeren. Alle deler av installasjonene som kan berøres av en person er koblet til nøytralledningen og er dermed jordet.

Hvis en av fasene ved et uhell jordes, for eksempel C, oppstår det en enfaset kortslutning og en sikring eller strømbryter for den fasen kobler den fra strømkilden. Hvis en person som står på bakken berører en uisolert ledning av fase A og B, vil den kun være under fasespenning. Med en ujordet nøytral, vil fase C ikke kobles fra, og ansiktet vil bli energisert med hensyn til fase A og B.

4. Hvilken effekt som tilføres motoren vil vises av et trefaset wattmåler koblet til et trefaset nettverk med en linjespenning U = 380 V ved en linjestrøm I = 10 A og cosfie= 0,7 · K. p. D. På motoren = 0,8 Hva er kraften til motoren på akselen (fig. 5) ·

Ris. 5.

Wattmåleren vil vise kraften som tilføres motor P1, dvs. nettoeffekten P2 pluss effekttapet i motoren:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Nettoeffekt minus spole- og ståltap og mekaniske tap i lagrene

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. En trefasegenerator leverer strøm I = 50 A ved spenning U = 400 V og cosfie= 0,7. Hvilken mekanisk effekt i hestekrefter kreves for å snu generatoren når effektiviteten til generatoren er 0,8 (fig. 6)

Ris. 6.

Aktiv elektrisk effekt av generatoren gitt til den elektriske motoren, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Den mekaniske kraften som tilføres generatoren, PG1, dekker den aktive effekten til PG2 og dens tap: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Denne mekaniske kraften, uttrykt i hestekrefter, er:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liter. med

I fig. 6 viser at den mekaniske kraften PG1 tilføres generatoren. Generatoren konverterer den til elektrisk, som er lik

Denne kraften, aktiv og lik PG2 = 1,73 U Icosfie, overføres med ledninger til en elektrisk motor, hvor den omdannes til mekanisk kraft.I tillegg sender generatoren reaktiv kraft Q til den elektriske motoren, som magnetiserer motoren, men forbrukes ikke i den, men returneres til generatoren.

Den er lik Q = 1,73 · U · I · sinfi og omdannes ikke til verken termisk eller mekanisk kraft. Tilsynelatende kraft S = Pcosfie, som vi så tidligere, bestemmer bare graden av utnyttelse av materialene som forbrukes i produksjonen av maskinen.]

6. En trefasegenerator arbeider ved spenning U = 5000 V og strøm I = 200 A ved cosfie= 0,8. Hva er effektiviteten hvis effekten gitt av motoren som snur generatoren er 2000 hk? med

Motorkraft påført generatorakselen (hvis det ikke er mellomgir),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Kraften utviklet av en trefasegenerator er

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generatoreffektivitet PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Hvilken strøm som flyter gjennom viklingen til en trefasetransformator med en effekt på 100 kVA og spenning U = 22000 V ved cosfie=1

Transformatorens tilsynelatende effekt S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Derfor er strømmen I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Hva er strømmen som forbrukes av en trefase induksjonsmotor med en akseleffekt på 40 liter? med en spenning på 380 V, hvis cosfie = 0,8, og effektiviteten = 0,9

Motoreffekt på akselen, det vil si nyttig, P2 = 40736 = 29440 W.

Strømmen som tilføres motoren, dvs. kraften som mottas fra strømnettet,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Motorstrøm I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. En trefase induksjonsmotor har følgende data på panelet: P = 15 hk. med.; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 tilkobling — stjerne. Verdiene som er angitt på platen kalles nominelle.

Ris. 7.

Hva er de aktive, tilsynelatende og reaktive kreftene til motoren? Hva er strømmene: full, aktiv og reaktiv (fig. 7)?

Den mekaniske kraften til motoren (nettet) er:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Den tilførte effekten P1 til motoren er større enn den nyttige effekten med mengden tap i motoren:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Tilsynelatende effekt S = P1 /kosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (se potenstrekant).

Strømmen i tilkoblingsledningene, dvs. lineær, er lik: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktiv strøm Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Reaktiv (magnetiserende) strøm Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

ti. Bestem strømmen i viklingen til en trefaset elektrisk motor hvis den er deltakoblet og nettoeffekten til motoren P2 = 5,8 liter. med virkningsgrad = 90 %, effektfaktor cosfie = 0,8 og nettspenning 380 V.

Netto motoreffekt P2 = 5,8 hk. sek., eller 4,26 kW. Strøm til motoren

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Ved tilkobling i et delta vil strømmen i motorfaseviklingen være mindre enn strømmen i tilførselsledningene: Hvis = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. En DC-generator for et elektrolyseanlegg, konstruert for spenning U = 6 V og strøm I = 3000 A, i forbindelse med en trefaset asynkronmotor danner en motorgenerator. Effektiviteten til generatoren er G = 70 %, virkningsgraden til motoren er D = 90 %, og effektfaktoren ecosfie = 0,8. Bestem kraften til akselmotoren og strømforsyningen til den (fig. 8 og 6).

Ris. åtte.

Nettoeffekt til generator PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Effekten som tilføres generatoren er lik akseleffekten P2 til drivinduksjonsmotoren, som er lik summen av PG2 og effekttapene i generatoren, dvs. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Den aktive kraften til motoren som tilføres den fra AC-nettet,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. En dampturbin med virkningsgrad · T = 30 % roterer generatoren med virkningsgrad = 92 % og cosfie= 0,9. Hvilken inngangseffekt (hk og kcal/s) skal turbinen ha for at generatoren skal gi en strøm på 2000 A ved en spenning på U = 6000 V (Før du starter beregningen, se fig. 6 og 9.)

Ris. ni.

Generatorstrømmen som leveres til forbrukeren er

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Den tilførte effekten til generatoren er lik kraften P2 til turbinakselen:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Strøm tilføres turbinen med damp

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

eller P1 = 67693 1,36 = 92062 hk. med

Den tilførte effekten til turbinen i kcal/s bestemmes av formelen Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sek.

13. Bestem tverrsnittet til den 22 m lange ledningen som strømmen går gjennom til den 5-liters trefasemotoren. c. spenning 220 V ved tilkobling av statorviklingen i en trekant cosfie= 0,8; · = 0,85. Tillatt spenningsfall i ledningene U = 5 %.

Strømtilførsel til motoren ved nettoeffekt P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Strømmen I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

I en trefaselinje summeres strømmene geometrisk, derfor bør spenningsfallet i lederen tas som U:1,73, ikke U:2 som for enfasestrøm. Deretter motstanden til ledningen:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

hvor U er i volt.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Tverrsnittet av ledningene i en trefasekrets er mindre enn i en enfasekrets.

14. Bestem og sammenlign ledernes tverrsnitt for direkte vekslende enfase- og trefasestrømmer. 210 lamper på 60 W hver for en spenning på 220 V er koblet til nettverket, plassert i en avstand på 200 m fra strømkilden. Tillatt spenningsfall 2 %.

a) I like- og enfasevekselstrømmer, det vil si når det er to ledere, vil tverrsnittet være det samme, fordi under lysbelastning cosfie= 1 og den overførte effekten

P = 210 60 = 12600 W,

og strømmen I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Tillatt spenningsfall U = 220 2/100 = 4,4 V.

Motstanden til de to ledningene er r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Tverrsnitt av ledningen

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

For energioverføring kreves et totalt tverrsnitt på 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 med en ledningslengde på 200 m.

b) Med trefasestrøm kan lampene kobles i en trekant, 70 lamper per side.

Ved cosfie= 1 kraft overført gjennom ledningene P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Det tillatte spenningsfallet i en leder i et trefasenett er ikke U · 2 (som i et enfaset nettverk), men U · 1,73. Motstanden til en ledning i et trefasenettverk vil være:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Det totale tverrsnittet av ledningene for en overføringseffekt på 12,6 kW i et trefasenettverk med deltaforbindelse er mindre enn i en enfaset: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Ved tilkopling i en stjerne kreves det en nettspenning U = 380 V slik at fasespenningen til lampene blir 220 V, dvs. slik at lampene tennes mellom nøytral ledning og hver lineær.

Strømmen i ledningene vil være: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Trådmotstand r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Totalt tverrsnitt ved stjernekoblet er det minste som kan oppnås ved å øke spenningen for å overføre en gitt effekt: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Se også: Beregning av fase- og linjeverdier for trefasestrøm