Beregninger av magnetiske kretser

I elektriske maskiner og apparater er den magnetiske fluksen F konsentrert i den magnetiske kretsen (ferromagnetisk kjerne) og luftgapene i denne magnetiske kretsen. Denne banen for magnetisk fluks kalles en magnetisk krets.

En magnetisk krets er som en elektrisk krets. Den magnetiske fluksen Ф ligner en elektrisk strøm I, induksjonen В ligner en strømtetthet, magnetiseringskraften (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) tilsvarer f.eks. etc. med

I det enkleste tilfellet har magnetkretsen samme tverrsnitt overalt og er laget av et homogent magnetisk materiale. For å bestemme n. med l ∙ ω som kreves for å gi den nødvendige induksjonen B, blir den tilsvarende intensiteten H bestemt fra magnetiseringskurven og multiplisert med middellengden av magnetfeltlinjen l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

Herfra bestemmes den nødvendige strømmen I eller antall omdreininger ω til spolen.

En kompleks magnetisk krets har vanligvis seksjoner med forskjellige seksjoner og magnetiske materialer. Disse seksjonene er vanligvis koblet i serie, derfor passerer den samme magnetiske fluksen F gjennom hver av dem.Induksjon B i hver seksjon avhenger av tverrsnittet til seksjonen og beregnes for hver seksjon separat med formelen B = Φ∶S.

For forskjellige induksjonsverdier bestemmes intensiteten H fra magnetiseringskurven og multiplisert med den gjennomsnittlige lengden på kraftledningen til den tilsvarende delen av kretsen. Oppsummerer de enkelte verkene, får man den komplette n. c. magnetisk krets:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … som bestemmer magnetiseringsstrømmen eller antall spoleomdreininger.

Magnetiseringskurver

Eksempler av

1. Hva må være magnetiseringsstrømmen I til en spole på 200 omdreininger slik at n. c. opprettet i støpejernsringen en magnetisk fluks Ф = 15700 Ms = 0,000157 Wb? Gjennomsnittsradiusen til støpejernsringen er r = 5 cm, og diameteren på seksjonen er d = 2 cm (fig. 1).

Ris. 1.

Snitt av magnetkretsen S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

Induksjonen i kjernen er: B = Φ∶S = 15700∶3,14 = 5000 G.

I MKSA-systemet er induksjonen: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

Fra magnetiseringskurven til støpejern finner vi den nødvendige styrken H lik 750 A / m for B = 5000 G = 0,5 T. Magnetiseringsstyrken er lik: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Derfor er den nødvendige strømmen I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. En lukket magnetisk krets (fig. 2) er laget av stålplater av en transformator. Hvor mange omdreininger må det være i en spole med en strøm på 0,5 A for å skape en magnetisk fluks i kjernen Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Ris. 2.

Kjernesnitt S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Kjerneinduksjon B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

I henhold til magnetiseringskurven til transformatorstålet finner vi for B = 10 000 Gs = 1 T intensiteten H = 3,25 A / cm = 325 A / m.

Den gjennomsnittlige lengden på magnetfeltlinjen er l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Magnetiseringskraft Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

Ved en strøm på 0,5 A er antall omdreininger ω = 156 / 0,5 = 312.

3. Den magnetiske kretsen vist i fig. 3 er lik den magnetiske kretsen i forrige eksempel, bortsett fra at den har et luftgap på δ = 5 mm. Hva bør n være. s. og spolestrømmen slik at den magnetiske fluksen er den samme som i forrige eksempel, dvs. F = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Ris. 3.

Den magnetiske kretsen har to seriekoblede seksjoner, hvis tverrsnitt er det samme som i forrige eksempel, dvs. S = 16 cm2. Induktansen er også lik B = 10000 G = 1 T.

Den gjennomsnittlige lengden på stålmagnetlinjen er litt kortere: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

Den magnetiske spenningen i denne delen av den magnetiske kretsen er Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av.

Feltstyrken i luftspalten er: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A / cm.

Den magnetiske spenningen i tverrsnittet av luftgapet Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Fullfør n. c. er lik summen av magnetiske spenninger i individuelle seksjoner: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. I = (I ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Hvis den nødvendige magnetiske fluksen i det forrige eksemplet ble gitt av en strøm på 0,5 A, kreves det for en magnetisk krets med et luftgap på 0,5 cm en strøm på 13 A for å oppnå den samme magnetiske fluksen. Av dette kan man se at et luftgap, selv ubetydelig i forhold til lengden på den magnetiske kretsen, øker den nødvendige n. v. og spolestrøm.

4. Den magnetiske fluksen til transformatoren er beregnet til å være F = 72000 Ms. Beregning av n er nødvendig.s.og magnetiseringsstrømmen til primærviklingen med 800 omdreininger. Det er et gap δ = 0,2 mm i kjernen av transformatoren. Transformatorkjernens dimensjoner er vist i fig. 4. Tverrsnitt av kjernen S = 2 ∙ 3​​= 6 cm2 (transformatorer med kjerner av denne formen kalles pansrede).

Ris. 4.

Kjerne- og luftspaltinduksjon B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

I henhold til magnetiseringskurven til transformatorstålet for B = 12000 G, bestemmer vi intensiteten: Hc = 5 A / cm.

Gjennomsnittlig lengde på magnetlinjen i stål er lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Spenning i luftspalten Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Magnetiseringskraft I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; I = (I ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

I den pansrede kjernen deler den magnetiske fluksen seg i to deler, som er lukket langs sidestengene, hvis tverrsnitt er S / 2, og den gjennomsnittlige lengden på den magnetiske linjen er lc. Som et resultat er den magnetiske kretsen helt analog med den magnetiske kretsen til en konvensjonell transformator med en felles kjerne S og en lengde på kraftledningen lc.

5. Den magnetiske fluksen til DC-maskinen F = 1280000 Mks. Den magnetiske kretsen inneholder et støpt stålåk med en gjennomsnittlig magnetisk linjelengde la = 80 cm, en rotor satt sammen av elektriske stålplater med en gjennomsnittlig feltlengde lр = 18 cm, og to luftspalter δ 0,2 cm hver. = 8 ∙ 20 cm2; rotor og polseksjon Sр = 12 ∙ 20 cm2... Beregn n. s. og antall omdreininger av polspolen, hvis den maksimale magnetiserende (spennende) strømmen i den er 1 A (fig. 5).

Ris. 5.

Induksjon i åket og stangen Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

Spenningen i åket og polen i henhold til magnetiseringskurven til støpt stål ved Bя = 8000 G er lik:

H = 2,8 A/cm.

Magnetiseringskraften i seksjonen av åket HЯ ∙ la = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Induksjon i rotoren, stangen og luftspalten Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Spenning i en rotor laget av stålplater ved Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A / cm,

og den magnetiske spenningen til rotorseksjonen Hр ∙ lр = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Spenning i luftspalten Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

Den magnetiske spenningen i tverrsnittet av luftgapet Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Fullfør n. c. lik summen av magnetiske spenninger i separate seksjoner: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; I ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Av.

Antall omdreininger i de to polspolene ω = (I ∙ ω) / I = 1946,76 / 1≈2000.