Minimering av kombinasjonskretser, Carnot-kart, kretssyntese

I praktisk ingeniørarbeid forstås logisk syntese som prosessen med å komponere egenfunksjonene til en begrenset automat som opererer i henhold til en gitt algoritme. Som et resultat av dette arbeidet bør algebraiske uttrykk for utgangs- og mellomvariablene oppnås, basert på hvilke kretser som inneholder minimum antall elementer som kan konstrueres. Som et resultat av syntesen er det mulig å oppnå flere ekvivalente varianter av logiske funksjoner hvis algebraiske uttrykk samsvarer med prinsippet om minimalitet av elementer.

Ris. 1. Karnaugh-kart

Prosessen med kretssyntese er hovedsakelig redusert til konstruksjon av sannhetstabeller eller Carnot-kart i henhold til de gitte betingelsene for utseendet og forsvinningen av utgangssignalene. Måten å definere en logisk funksjon ved å bruke sannhetstabeller er upraktisk for et stort antall variabler. Det er mye lettere å definere logiske funksjoner ved å bruke Carnot-kart.

Et Karnaugh-kart er en firkant delt inn i elementære kvadrater, som hver tilsvarer sin egen kombinasjon av verdier for alle inngangsvariabler. Antall celler er lik antallet av alle sett med inngangsvariabler - 2n, der n er antall inngangsvariabler.

Inndatavariabeletiketter er skrevet på siden og toppen av kartet, og variabelverdier skrives som en rad (eller kolonne) med binære tall over hver kartkolonne (eller på siden motsatt hver kartrad) og refererer til hele kartet. rad eller kolonne (se figur 1). En sekvens av binære tall er skrevet slik at tilstøtende verdier er forskjellige i bare én variabel.

For eksempel, for en variabel - 0,1. For to variabler – 00, 01, 11, 10. For tre variabler – 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. For fire variabler – 0000, 0001, 0011, 0110, 01, 01, 01, 01 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Hver kvadrat inneholder verdien av utdatavariabelen som tilsvarer kombinasjonen av inngangsvariabler for den cellen.

Karnaugh-kartet kan konstrueres fra den verbale beskrivelsen av algoritmen, fra det grafiske diagrammet av algoritmen, så vel som direkte fra funksjonens logiske uttrykk. I dette tilfellet må et gitt logisk uttrykk reduseres til formen SDNF (perfekt disjunktiv normalform), som forstås som formen av et logisk uttrykk i form av en disjunksjon av elementære foreninger med et komplett sett av inngangsvariabler.

Det logiske uttrykket inneholder bare foreningene av enkeltbestanddeler, derfor må hvert sett med variabler i foreningene tildeles én i den tilsvarende cellen i Carnot-kartet og null i de andre cellene.

Som et eksempel på kombinasjonskjedeminimering og syntese, vurder driften av et forenklet transportsystem. I fig. 2 viser et transportørsystem med en trakt, som består av en transportør 1 med glidesensor (DNM), en fôrbeholder 4 med en toppnivåsensor (LWD), en port 3 og en reverserende transportør 2 med sensorer for tilstedeværelse av materiale på beltet (DNM1 og DNM2).

Ris. 2. Transportsystem

La oss utarbeide en strukturell formel for å slå på et alarmrelé i tilfelle:

1) glidning av transportøren 1 (signal fra BPS-sensoren);

2) overløp av lagertank 4 (signal fra DVU-sensoren);

3) når lukkeren er på, er det ikke noe materiale på det omvendte transportbåndet (ingen signaler fra sensorene for tilstedeværelse av materiale (DNM1 og DNM2).

La oss merke elementene i inngangsvariablene med bokstaver:

• DNS-signal — a1.

• TLD-signal — a2.

• Gategrensebrytersignal — a3.

• DNM1-signal — a4.

• DNM2-signal — a5.

Dermed har vi fem inngangsvariabler og en utgangsfunksjon R. Carnot-kartet vil ha 32 celler. Cellene fylles basert på driftsforholdene til alarmreléet. De cellene der verdiene til variablene a1 og a2 etter tilstand er lik én, er fylt med ener, siden signalet fra disse sensorene må aktivere alarmreléet. Enheter plasseres også i celler i henhold til den tredje betingelsen, dvs. når døren er åpen, er det ikke noe materiale på vendetransportøren.

For å minimere funksjonen i samsvar med de tidligere angitte egenskapene til Carnot-kart, skisserer vi en rekke enheter langs konturer, som per definisjon er tilstøtende celler. På konturen som strekker seg over andre og tredje rad på kartet, endrer alle variabler unntatt a1 verdiene.Derfor vil funksjonen til denne sløyfen kun bestå av én variabel a1.

På samme måte vil den andre sløyfefunksjonen som spenner over den tredje og fjerde raden bestå av kun variabelen a2. Den tredje sløyfefunksjonen som spenner over den siste kolonnen på kartet vil bestå av variablene a3, a4 og a5 ettersom variablene a1 og a2 i denne sløyfen endrer verdiene. Dermed har funksjonene til algebraen til logikken til dette systemet følgende form:

Ris. 3. Carnot-kart for transportopplegg

Figur 3 viser skjemaet for å bruke denne FAL til relékontaktelementer og logiske elementer.

Ris. 4. Skjematisk diagram av alarmkontrollen til transportsystemet: a — relé - kontaktkrets; b — på logiske elementer

I tillegg til Carnot-kartet finnes det andre metoder for å minimere den logiske algebrafunksjonen. Spesielt er det en metode for å direkte forenkle det analytiske uttrykket av funksjonen spesifisert i SDNF.

I dette skjemaet kan du finne ingredienser som er forskjellige med verdien av en variabel. Slike par av komponenter kalles også tilstøtende, og i dem er funksjonen, som i Carnot-kartet, ikke avhengig av variabelen som endrer verdien. Ved å bruke limingsloven kan man derfor redusere uttrykket med én binding.

Etter å ha gjort en slik transformasjon med alle tilstøtende par, kan man bli kvitt gjentatte foreninger ved å anvende loven om idempotens. Det resulterende uttrykket kalles en forkortet normalform (SNF), og forbindelsene som inngår i SNF kalles implisitte. Hvis det er akseptabelt å anvende den generaliserte stikkloven for en funksjon, vil funksjonen være enda mindre.Etter alle de ovennevnte transformasjonene kalles funksjonen en blindvei.

Syntese av logiske blokkdiagrammer

I ingeniørpraksis, for å forbedre utstyret, er det ofte nødvendig å bytte fra relé-kontaktorskjemaer til kontaktløse basert på logiske elementer, optokoblere og tyristorer. For å gjøre en slik overgang kan følgende teknikk brukes.

Etter å ha analysert relé-kontaktorkretsen, blir alle signaler som opererer i den delt inn i inngang, utgang og mellom- og bokstavbetegnelser for dem. Inngangssignaler inkluderer signaler for status for endebrytere og endebrytere, kontrollknapper, universalbrytere (kamkontrollere), sensorer som styrer tekniske parametere mv.

Utgangssignaler kontrollerer utøvende elementer (magnetiske startere, elektromagneter, signalutstyr). Mellomliggende signaler oppstår når de mellomliggende elementene aktiveres. Disse inkluderer releer for ulike formål, for eksempel tidsreleer, maskinavstengningsreleer, signalreleer, driftsmodusvalgsreleer, etc. Kontaktene til disse reléene er som regel inkludert i kretsene til utgangen eller andre mellomelementer. Mellomsignaler er delt inn i ikke-tilbakemeldings- og tilbakemeldingssignaler, førstnevnte har kun inngangsvariabler i sine kretser, sistnevnte har signaler for inngangs-, mellom- og utgangsvariabler.

Deretter skrives de algebraiske uttrykkene for logiske funksjoner for kretsene til alle utgangs- og mellomelementer. Dette er det viktigste punktet i utformingen av et kontaktløst automatisk kontrollsystem.Logiske algebrafunksjoner er kompilert for alle releer, kontaktorer, elektromagneter, signalutstyr som er inkludert i styrekretsen til relé-kontaktorversjonen.

Relé-kontaktorenheter i strømkretsen til utstyret (termiske releer, overbelastningsreleer, kretsbrytere, etc.) er ikke beskrevet med logiske funksjoner, siden disse elementene, i samsvar med deres funksjoner, ikke kan erstattes med logiske elementer. Hvis det er berøringsfrie versjoner av disse elementene, kan de inkluderes i den logiske kretsen for å kontrollere utgangssignalene, som må tas i betraktning av kontrollalgoritmen.

Strukturformler oppnådd i normale former kan brukes til å konstruere et strukturdiagram av boolske porter (OG, ELLER, IKKE). I dette tilfellet bør man styres av prinsippet om et minimum av elementer og tilfeller av mikrokretser av logiske elementer. For å gjøre dette må du velge en slik serie med logiske elementer at den fullt ut kan realisere i det minste alle strukturelle funksjoner til logikkens algebra. Ofte er "FORBUD", "IMPLICATION"-logikken egnet for disse formålene.

Når de konstruerer logiske enheter, bruker de vanligvis ikke et funksjonelt komplett system av logiske elementer som utfører alle grunnleggende logiske operasjoner. I praksis, for å redusere nomenklaturen av elementer, brukes et system av elementer som inkluderer bare to elementer som utfører operasjonene AND-NOT (Scheffer move) og OR-NOT (Pierces pil), eller til og med bare ett av disse elementene . I tillegg er antallet innganger til disse elementene som regel angitt.Derfor er spørsmål om syntesen av logiske enheter i et gitt grunnlag av logiske elementer av stor praktisk betydning.