Interaksjon av parallelle ledere med strøm (parallelle strømmer)

På et tidspunkt i rommet kan induksjonsvektoren til magnetfeltet B generert av en elektrisk likestrøm I bestemmes ved å bruke Biot-Savard-loven… Dette gjøres ved å summere alle bidragene til magnetfeltet fra de enkelte strømcellene.

Magnetfeltet til det nåværende elementet dI, på punktet definert av vektoren r, i henhold til Biot-Savart-loven, finnes som følger (i SI-systemet):

En av de typiske oppgavene er å videre bestemme interaksjonsstyrken til de to parallelle strømmene. Tross alt, som du vet, genererer strømmer sine egne magnetfelt, og en strøm i et magnetfelt (av en annen strøm) opplever Ampere action.

Under påvirkning av Amperes kraft frastøter motsatt rettede strømmer hverandre, og strømmer rettet i samme retning tiltrekker hverandre.

Først av alt, for likestrøm I, må vi finne magnetfeltet B i en avstand R fra det.

For dette introduseres et element med strømlengde dl (i strømmens retning), og bidraget til strømmen ved plasseringen av dette lengdeelementet til den totale magnetiske induksjonen i forhold til det valgte punktet i rommet tas i betraktning.

Først vil vi skrive uttrykk i CGS-systemet, det vil si at koeffisienten 1 / s vises, og på slutten vil vi gi posten i NEhvor den magnetiske konstanten vises.

I henhold til regelen for å finne kryssproduktet er vektoren dB resultatet av kryssproduktet dl av r for hvert element dl, uansett hvor det befinner seg i den betraktede lederen, vil den alltid være rettet utenfor tegningsplanet . Resultatet blir:

Produktet av cosinus og dl kan uttrykkes i form av r og vinkelen:

Så uttrykket for dB vil ha formen:

Så uttrykker vi r i form av R og cosinus til vinkelen:

Og uttrykket for dB vil ha formen:

Deretter er det nødvendig å integrere dette uttrykket i området fra -pi / 2 til + pi / 2 og som et resultat får vi for B i et punkt i en avstand R fra strømmen følgende uttrykk:

Vi kan si at vektoren B til den funnet verdien, for den valgte sirkelen med radius R, gjennom midten av hvilken en gitt strøm I passerer vinkelrett, alltid vil være rettet tangentielt til denne sirkelen, uansett hvilket punkt i sirkelen vi velger . Det er aksial symmetri her, så vektoren B i hvert punkt på sirkelen har samme lengde.

Nå skal vi vurdere parallelle likestrømmer og løse problemet med å finne kreftene til deres interaksjon. Anta at de parallelle strømmene er rettet i samme retning.

La oss tegne en magnetisk feltlinje i form av en sirkel med radius R (som ble diskutert ovenfor).Og la den andre lederen plasseres parallelt med den første på et tidspunkt på denne feltlinjen, det vil si på et induksjonssted, hvis verdi (avhengig av R) vi nettopp har lært å finne.

Magnetfeltet på dette stedet er rettet utover tegningens plan og virker på strømmen I2. La oss velge et element med gjeldende lengde l2 lik en centimeter (en lengdeenhet i CGS-systemet). Vurder deretter kreftene som virker på den. Vi vil bruke Amperes lov… Vi fant induksjonen på stedet for elementet med lengden dl2 av strømmen I2 ovenfor, den er lik:

Derfor vil kraften som virker fra hele strømmen I1 per lengdeenhet av strømmen I2 være lik:

Dette er vekselvirkningskraften til to parallelle strømmer. Siden strømmene er ensrettet og de tiltrekker seg, er kraften F12 på siden av strømmen I1 rettet slik at den trekker strømmen I2 mot strømmen I1. På siden av strømmen I2 per lengdeenhet av strømmen I1 er det en kraft F21 av lik størrelse, men rettet i retning motsatt av kraften F12, i samsvar med Newtons tredje lov.

I SI-systemet er interaksjonskraften til to like parallelle strømmer funnet av følgende formel, der proporsjonalitetsfaktoren inkluderer den magnetiske konstanten: