Kontinuerlige oscillasjoner og parametrisk resonans

Kontinuerlige vibrasjoner — vibrasjoner hvis energi ikke endres over tid. I virkelige fysiske systemer er det alltid årsaker som forårsaker overgangen av vibrasjonsenergi til termisk energi (f.eks. friksjon i mekaniske systemer, aktiv motstand i elektriske systemer).

Derfor kan udempede svingninger kun oppnås forutsatt at disse energitapene etterfylles. Slik påfyll skjer automatisk i selvsvingende systemer på grunn av energi fra en ekstern kilde. Kontinuerlige elektromagnetiske oscillasjoner er ekstremt mye brukt. Forskjellige generatorer brukes for å få dem.

For å gjøre elektriske eller mekaniske vibrasjoner (av en oscillerende sirkel eller pendel) udempede, er det nødvendig å kompensere for motstand eller friksjonstap til enhver tid.

For eksempel kan du handle på den oscillerende kretsen med en vekslende EMF, som periodisk vil øke strømmen i spolen og følgelig opprettholde spenningsamplituden i kondensatoren.Eller du kan skyve pendelen på lignende måte, og holde den svingende harmonisk.

Som du vet, er størrelsen på energien til magnetfeltet til spolen til den oscillerende kretsen relatert til dens induktans og strøm ved følgende forhold (den andre formelen erenergien til det elektriske feltet til kondensatoren samme konturkontur)

Det er klart fra den første formelen at hvis vi periodisk øker strømmen i spolen, virker på den vekslende EMF-kretsen, vil vi (ved å øke eller redusere den andre faktoren i formelen - strømmen) periodisk fylle denne kretsen med energi.

Ved å handle på kretsen strengt i tid med dens naturlige frie oscillasjoner, det vil si ved resonansfrekvensen, vil vi få fenomenet elektrisk resonans, fordi det er på resonansfrekvensen oscillerende system absorberer energien som tilføres den mest intensivt.

Men hva om du med jevne mellomrom endrer ikke den andre faktoren (ikke strøm eller spenning), men den første faktoren - induktans eller kapasitans? I dette tilfellet vil kretsen også gjennomgå en endring i energien.

For eksempel periodisk skyve kjernen inn og ut av spolen eller dytte inn og ut av kondensatorendielektrisk, — vi får også en veldig bestemt periodisk endring i energien i kretsen.

Vi skriver denne posisjonen for en enhetsendring i spoleinduktans:

Den mest uttalte effekten av svingningen av kretsen vil være hvis induktansendringene gjøres akkurat i tide. For eksempel, hvis vi tar den samme kretsen til enhver tid, når en strøm i allerede strømmer gjennom den, og introduserer en kjerne i spolen, vil energien endre seg med følgende mengde:

La nå frie svingninger vises i selve kretsen, men i det øyeblikket når energien etter en kvart periode har gått helt inn i kondensatoren og strømmen i spolen har blitt null, vil vi brått fjerne kjernen fra spolen Induktansen vil gå tilbake til sin opprinnelige tilstand, til startverdien L. Det er ikke nødvendig å bruke arbeid mot magnetfeltet når kjernen fjernes. Derfor, når kjernen ble skjøvet inn i spolen, mottok kretsen energi, siden vi jobbet, hvis verdi:

Etter kvart av perioden byrjar kondensatoren å utlades, energien blir igjen omdanna til energien til magnetfeltet til spolen.Når magnetfeltet når amplituden vil vi presse kjernen kraftig igjen. Igjen økte induktansen, økt med samme mengde.

Og igjen, ved null strøm, returnerer vi induktansen til sin opprinnelige verdi. Som et resultat, hvis energigevinsten for hver halvsyklus overstiger motstandstapene, vil energien til sløyfen øke hele tiden og oscillasjonsamplituden vil øke. Denne situasjonen kommer til uttrykk ved ulikheten:

Her delte vi begge sider av denne ulikheten med L og skrev ned betingelsen for muligheten for parametrisk eksitasjon ved hopp for en viss verdi av det logaritmiske dekrementet.

Det anbefales å endre induktansen (eller kapasitansen) to ganger per periode, derfor bør frekvensen av parameterendringen (parametrisk resonansfrekvens) være to ganger den naturlige frekvensen til det oscillerende systemet:

Så banen for eksitasjon av oscillasjoner i kretsen har dukket opp uten behov for å endre EMF eller strømmen direkte.Den innledende fluktuerende strømmen i kretsen er alltid til stede på en eller annen måte, og det tar ikke engang hensyn til interferens fra radiofrekvenssvingninger i atmosfæren.

Hvis induktansen (eller kapasitansen) ikke endres i hopp, men harmonisk, vil betingelsen for forekomsten av oscillasjoner se litt annerledes ut:

Siden kapasitans og induktans er kretsparametere (som massen til en pendel eller elastisiteten til en fjær), kalles metoden for spennende oscillasjoner også parametrisk eksitasjon.

Dette fenomenet ble oppdaget og praktisk studert på begynnelsen av 1900-tallet av de sovjetiske fysikerne Mandelstam og Papalexi. Basert på dette fysiske fenomenet bygde de den første parametriske AC-generatoren med en effekt på 4 kW og variabel induktans.

I utformingen av generatoren var syv par flate spoler plassert på begge sider av rammen, i hulrommet som en ferromagnetisk skive med fremspring roterte. Når skiven drives til å rotere av en motor, beveger dens fremspring periodisk inn og ut av rommet mellom hvert par spoler, og endrer dermed induktansen og spennende svingninger.