Elektriske kretser med kondensatorer

Elektriske kretser med kondensatorer inkluderer kilder til elektrisk energi og individuelle kondensatorer. En kondensator er et system av to ledere av hvilken som helst form adskilt av et dielektrisk lag. Å koble kondensatorens klemmer til en kilde til elektrisk energi med konstant spenning U er ledsaget av akkumulering av + Q på en av platene, og -Q på den andre.

Størrelsen på disse ladningene er direkte proporsjonal med spenningen U og bestemmes av formelen

Q = C ∙ U,

hvor C er kapasitansen til kondensatoren målt i farad (F).

Verdien av kondensatorens kapasitet er lik forholdet mellom ladningen på en av platene og spenningen mellom dem, dvs. C = Q / U,

Kapasiteten til kondensatoren avhenger av formen på platene, deres dimensjoner, innbyrdes arrangement, samt den dielektriske konstanten til mediet mellom platene.

Kapasitansen til en flat kondensator, uttrykt i mikrofarader, bestemmes av formelen

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

hvor ε0 er den absolutte dielektriske konstanten til vakuumet, εr er den relative dielektriske konstanten til mediet mellom platene, S er arealet av platen, m2, d er avstanden mellom platene, m.

Den absolutte dielektriske konstanten til vakuumet er konstant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Størrelsen på den elektriske feltstyrken E mellom platene til en flat kondensator under spenning U bestemmes av formelen E = U / d.

I International System of Units (SI) er enheten for elektrisk feltstyrke volt per meter (V⁄m).

Ris. 1. Karakteristikk av pendant -volt til kondensatoren: a - lineær, b - ikke-lineær

Hvis den relative permeabiliteten til mediet som ligger mellom platene til kondensatoren ikke avhenger av størrelsen på det elektriske feltet, avhenger ikke kapasitansen til kondensatoren av størrelsen på spenningen ved terminalene og Coulomb-volt-karakteristikken Q = F (U) er lineær (fig. 1, a).

Kondensatorer med et ferroelektrisk dielektrikum, der den relative permeabiliteten avhenger av styrken til det elektriske feltet, har en ikke-lineær karakteristikk av Coulomb-spenningen (fig. 1, b).

I slike ikke-lineære kondensatorer eller varikoner tilsvarer hvert punkt i coulomb-karakteristikken, for eksempel punkt A, en statisk kapasitans Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α og differensialkapasitansen Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, hvor mC er en koeffisient avhengig av skalaene mQ og mU tatt for henholdsvis ladninger og spenninger.

Hver kondensator er preget ikke bare av verdien av kapasiteten, men også av verdien av driftsspenningen Urab, som tas slik at den resulterende elektriske feltstyrken er mindre enn den dielektriske styrken.Den dielektriske styrken bestemmes av den laveste verdien av spenningen ved hvilken sammenbruddet av dielektrisket begynner, ledsaget av dets ødeleggelse og tap av isolasjonsegenskaper.

Dielektriske stoffer karakteriseres ikke bare av sin elektriske styrke, men også av en veldig stor bulkmotstand ρV, som varierer fra ca. 1010 til 1020 Ω • cm, mens den for metaller er fra 10-6 til 10-4 Ω • se

I tillegg, for dielektriske, introduseres konseptet med spesifikk overflatemotstand ρS, som karakteriserer deres motstand mot overflatelekkasjestrøm. For noen dielektriske stoffer er denne verdien ubetydelig, og derfor bryter de ikke gjennom, men blokkeres av en elektrisk utladning på overflaten.

For å beregne størrelsen på spenningene ved terminalene til individuelle kondensatorer inkludert i flerkjedede elektriske kretser, ved en gitt EMF-kilder for å bruke elektriske ligninger lignende ligninger av Kirchhoffs lover for likestrømskretser.

Så, for hver node i en flerkjedet elektrisk krets med kondensatorer, er loven om bevaring av mengden elektrisitet ∑Q = Q0 rettferdiggjort, som fastslår at den algebraiske summen av ladninger på platene til kondensatorene koblet til en node er lik den algebraiske summen av ladningene, som var før de ble koblet til hverandre. Den samme ligningen i fravær av foreløpige ladninger på kondensatorplatene har formen ∑Q = 0.

For enhver krets i en elektrisk krets med kondensatorer er likheten ∑E = ∑Q / C sann, som sier at den algebraiske summen av emk i kretsen er lik den algebraiske summen av spenningene ved terminalene til de inkluderte kondensatorene i denne kretsen.

Ris. 2.Flerkrets elektrisk krets med kondensatorer

Så, i en flerkrets elektrisk krets med to kilder til elektrisk energi og seks kondensatorer med initial null ladninger og vilkårlig valgte positive retninger av spenningene U1, U2, U3, U4, U5, U6 (fig. 2) basert på loven om bevaring av mengden elektrisitet for tre uavhengige noder 1, 2, 3 får vi tre ligninger: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Tilleggsligningene til tre uavhengige kretser 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, når de omgir dem med klokken, har formen E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Løsningen av et system med seks lineære ligninger lar deg bestemme mengden ladning på hver kondensator Qi og finne spenningen på terminalene Ui ved hjelp av formelen Ui = Qi / Ci.

De sanne retningene til spenningene Ui, hvis verdier oppnås med et minustegn, er motsatte av de som opprinnelig ble antatt da likningene ble utarbeidet.

Når du beregner en flerkjedet elektrisk krets med kondensatorer, er det noen ganger nyttig å erstatte kondensatorene C12, C23, C31 koblet i et delta med kondensatorene C1, C2, C3 koblet i en ekvivalent trespiss stjerne.

I dette tilfellet er de nødvendige potensene funnet som følger: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

I omvendt transformasjon, bruk formlene: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Kondensatorer C1, C2, …, Cn koblet parallelt kan erstattes av en enkelt kondensator

og når de er koblet i serie - en kondensator hvis kapasitet er

Hvis kondensatorene som er inkludert i kretsen har dielektrikum med betydelig elektrisk ledningsevne, vises små strømmer i en slik krets, hvis verdier bestemmes av de vanlige metodene som brukes ved beregning av likestrømskretser, og spenningen ved terminalene til hver kondensator i stabil tilstand finnes av formelen

Ui = Ri ∙ Ii,

der Ri er den elektriske motstanden til det dielektriske laget til den ite kondensatoren, Ii er strømmen til den samme kondensatoren.

Se om dette emnet: Lading og utlading av kondensatoren