Ohms lov i kompleks form

I prosessen med å beregne elektriske kretser med en sinusformet vekselstrøm, er Ohms lov i kompleks form ofte nyttig. En elektrisk krets her forstås som en lineær krets i stabil driftstilstand, det vil si en slik krets der de transiente prosessene er avsluttet og strømmene er etablert.

Spenningsfallet, EMF-kilder og strømmer i grenene til en slik krets er ganske enkelt trigonometriske funksjoner av tid. Hvis, selv i stabil tilstand, den nåværende formen på kretsen ikke er en sinusformet (slynge, sagtann, impulsstøy), vil Ohms lov i kompleks form ikke lenger gjelde.

På en eller annen måte brukes det overalt i bransjen i dag trefasesystem med sinusformet vekselstrøm… Spenningen i slike nettverk har en strengt definert frekvens og effektiv verdi. Virkningsverdien «220 volt» eller «380 volt» finnes i merkingene til diverse utstyr, i den tekniske dokumentasjonen for det. Av denne grunn, på grunn av en så åpenbar forening, er Ohms lov i kompleks form praktisk i mange elektriske kretsberegninger (hvor den brukes i forbindelse med Kirchhoffs regler).

Den vanlige formen for å skrive Ohms lov skiller seg fra den komplekse formen for innspillingen. I kompleks form er betegnelsene på EMF, spenninger, strømmer, motstander skrevet som komplekse tall… Dette er nødvendig for på en enkel måte å redegjøre for og utføre beregninger med både de aktive og reaktive komponentene som forekommer i AC-kretser.

Det er ikke alltid mulig å bare ta og dele spenningsfallet med strømmen, noen ganger er det viktig å ta hensyn til kretsdelens natur og dette tvinger oss til å gjøre noen tillegg til matematikken.

Den symbolske metoden (den komplekse tallmetoden) eliminerer behovet for å løse differensialligninger i prosessen med å beregne den elektriske kretsen til en sinusformet strøm. For i en vekselstrømskrets skjer det for eksempel at det er en strøm men ikke noe spenningsfall i kretsdelen; eller det er et spenningsfall, men ingen strøm i kretsen mens kretsen ser ut til å være lukket.

I DC-kretser er dette rett og slett umulig. Det er derfor for AC og Ohms lov er annerledes. Med mindre det er en rent aktiv last i en enfasekrets, kan den brukes nesten uten forskjeller fra DC-beregninger.

Et komplekst tall består av en imaginær Im og en reell Re-del og kan representeres av en vektor i polare koordinater. En vektor vil være karakterisert ved en viss modul og en vinkel som den roterer rundt origo til koordinatene i forhold til abscisseaksen. Modulen er amplituden og vinkelen er startfasen.

Denne vektoren kan skrives i trigonometriske, eksponentielle eller algebraiske former.Det vil være et symbolsk bilde av virkelige fysiske fenomener, fordi det i virkeligheten ikke er noen imaginære og materielle egenskaper i ordningene. Det er bare en praktisk metode for å løse elektriske problemer med kretser.

Komplekse tall kan deles, multipliseres, legges til, heves til en potens. Disse operasjonene må kunne utføres for å kunne anvende Ohms lov i kompleks form.

Motstander i vekselstrømkretser er delt inn i: aktiv, reaktiv og felles. I tillegg må konduktivitet skilles ut. Elektrisk kapasitans og induktans har AC-reaktanter. Reaktiv motstand referer til den imaginære delen, og den aktive motstanden og konduktiviteten - til den virkelige delen, det vil si til den helt ekte.

Å skrive motstand i symbolsk form gir en viss fysisk mening. Ved aktiv motstand forsvinner faktisk elektrisiteten som varme sammen Joule-Lenz-loven, mens den har kapasitans og induktans, omdannes den til elektrisk og magnetisk feltenergi. Og det er mulig å konvertere energi fra en av disse formene til en annen: fra energien til magnetfeltet til varme, eller fra energien til det elektriske feltet, delvis til magnetisk og delvis til varme, og så videre.

Tradisjonelt er strømmer, spenningsfall og EMF skrevet i trigonometrisk form, hvor både amplitude og fase tas i betraktning, noe som tydelig gjenspeiler fenomenets fysiske betydning. Vinkelfrekvensen til spenningene og strømmene kan variere; derfor er den algebraiske notasjonsformen praktisk talt mer praktisk.

Tilstedeværelsen av en vinkel mellom strøm og spenning fører til det faktum at under svingninger er det tider når strømmen (eller spenningsfallet) er null og spenningsfallet (eller strømmen) ikke er null. Når spenningen og strømmen er i samme fase, er vinkelen mellom dem et multiplum av 180 °, og hvis spenningsfallet er null, er strømmen i kretsen null. Dette er øyeblikkelige verdier.

Så, for å forstå den algebraiske notasjonen, kan vi nå skrive Ohms lov i kompleks form. I stedet for den enkle aktive motstanden (typisk for DC-kretser), vil den totale (komplekse) motstanden Z skrives her, og de effektive verdiene av emf, strømmer og spenninger vil bli komplekse størrelser.

Når du beregner en elektrisk krets ved hjelp av komplekse tall, er det viktig å huske at denne metoden kun gjelder sinusformede strømkretser og er i stabil tilstand.