Grafiske måter å vise vekselstrøm på

Grunnleggende fakta om trigonometri

Å lære AC er veldig vanskelig hvis studenten ikke mestrer den grunnleggende informasjonen om trigonometri. Derfor gir vi de grunnleggende bestemmelsene for trigonometri, som kan være nødvendig i fremtiden, i begynnelsen av denne artikkelen.

Det er kjent at i geometri er det vanlig, når man vurderer en rettvinklet trekant, å kalle siden motsatt den rette vinkelen hypotenusen. Sidene ved siden av i rette vinkler kalles ben. En rett vinkel er 90°. Således i fig. 1 er hypotenusen siden angitt med bokstavene O, bena er sidene ab og aO.

På figuren er det bemerket at den rette vinkelen er 90 °, de to andre vinklene i trekanten er spisse og er indikert med bokstavene α (alfa) og β (beta).

Hvis du måler sidene av en trekant på en bestemt skala og tar forholdet mellom størrelsen på benet motsatt vinkelen α og verdien av hypotenusen, kalles dette forholdet sinus til vinkelen α. Sinusen til en vinkel betegnes vanligvis sin α. Derfor, i den rette trekanten vi vurderer, er sinusen til vinkelen:

Hvis du lager forholdet ved å ta verdien av benet aO, ved siden av den spisse vinkelen α, til hypotenusen, så kalles dette forholdet cosinus av vinkelen α. Cosinus for vinkelen er vanligvis betegnet som følger: cos α . Dermed er cosinus til vinkelen a lik:

Ris. 1. Rettvinklet trekant.

Når du kjenner sinus og cosinus til vinkelen α, kan du bestemme størrelsen på bena. Hvis vi multipliserer verdien av hypotenusen O med sin α, får vi leg ab. Multipliserer hypotenusen med cos α, får vi benet Oa.

Anta at vinkelen alfa ikke forblir konstant, men gradvis endres, økende. Når vinkelen er null, er dens sinus også null, siden området overfor benvinkelen er null.

Når vinkelen a øker, vil dens sinus også begynne å øke. Den største verdien av sinusen vil bli oppnådd når alfavinkelen blir rett, det vil si at den vil være lik 90 °. I dette tilfellet er sinus lik enhet. Dermed kan sinusen til vinkelen ha den minste verdien - 0 og den største - 1. For alle mellomverdier av vinkelen er sinus en egen brøk.

Cosinus til vinkelen vil være størst når vinkelen er null. I dette tilfellet er cosinus lik enhet, siden benet ved siden av vinkelen og hypotenusen i dette tilfellet vil falle sammen med hverandre, og segmentene representert av dem er like med hverandre. Når vinkelen er 90°, er dens cosinus null.

Grafiske måter å vise vekselstrøm på

Sinusformet vekselstrøm eller emf som varierer med tiden kan plottes som en sinusbølge. Denne typen representasjon brukes ofte i elektroteknikk. Sammen med representasjonen av en vekselstrøm i form av en sinusbølge, er representasjonen av en slik strøm i form av vektorer også mye brukt.

En vektor er en størrelse som har en bestemt betydning og retning. Denne verdien er representert som et rett linjesegment med en pil på slutten. Pilen skal angi retningen til vektoren, og segmentet målt på en viss skala gir størrelsen på vektoren.

Alle faser av den sinusformede vekselstrømmen i en periode kan representeres ved å bruke vektorer som fungerer som følger. Anta at opprinnelsen til vektoren er i sentrum av sirkelen, og dens ende ligger på selve sirkelen. Denne roterende vektoren mot klokken gjør en fullstendig omdreining på en tid som tilsvarer en periode med strømendring.

La oss trekke fra punktet som definerer opprinnelsen til vektoren, det vil si fra sentrum av sirkelen O, to linjer: en horisontal og den andre vertikal, som vist i fig.

Hvis vi for hver posisjon av den roterende vektoren fra dens ende, betegnet med bokstaven A, senker perpendikulærene til en vertikal linje, så vil segmentene av denne linjen fra punkt O til bunnen av perpendikulæren a gi oss øyeblikkelige verdier av den sinusformede vekselstrømmen, og selve vektoren OA i en viss skala viser amplituden til denne strømmen, det vil si dens høyeste verdi. Segmentene Oa langs den vertikale aksen kalles projeksjoner av vektoren OA på y-aksen.

Ris. 2. Bilde av sinusformede strømendringer ved hjelp av en vektor.

Det er ikke vanskelig å verifisere gyldigheten av ovenstående ved å utføre følgende konstruksjon. Nær sirkelen i figuren kan du få en sinusbølge som tilsvarer endringen i variabelen emf. i en periode, hvis vi på den horisontale linjen tegner gradene som bestemmer endringsfasen i EMF, og i vertikal retning konstruerer segmenter lik størrelsen på projeksjonen av vektoren OA på den vertikale aksen.Etter å ha utført en slik konstruksjon for alle punkter i sirkelen som enden av vektoren OA glir langs, får vi fig. 3.

Hele perioden for gjeldende endring og følgelig rotasjonen av vektoren som representerer den, kan representeres ikke bare i grader av en sirkel, men også i radianer.

En vinkel på én grad tilsvarer 1/360 av en sirkel beskrevet av toppunktet. Å måle denne eller den vinkelen i grader betyr å finne hvor mange ganger en slik elementær vinkel er inneholdt i den målte vinkelen.

Men når du måler vinkler, kan du bruke radianer i stedet for grader. I dette tilfellet er enheten som den ene eller andre vinkelen sammenlignes med vinkelen som buen tilsvarer, lik lengde med radiusen til hver sirkel beskrevet av toppunktet til den målte vinkelen.

Ris. 3. Konstruksjon av EMF sinusoid som endres i henhold til den harmoniske loven.

Dermed er den totale vinkelen som tilsvarer hver sirkel, målt i grader, 360 °. Denne vinkelen, målt i radianer, er lik 2 π — 6,28 radianer.

Posisjonen til vektoren i et gitt øyeblikk kan estimeres av vinkelhastigheten til dens rotasjon og av tiden som har gått siden begynnelsen av rotasjonen, det vil si siden begynnelsen av perioden. Hvis vi betegner vinkelhastigheten til vektoren med bokstaven ω (omega) og tiden siden begynnelsen av perioden med bokstaven t, så kan rotasjonsvinkelen til vektoren i forhold til dens utgangsposisjon bestemmes som et produkt :

Rotasjonsvinkelen til vektoren bestemmer dens fase, som tilsvarer den ene eller den andre øyeblikkelig strømverdi… Derfor lar rotasjonsvinkelen eller fasevinkelen oss estimere hvilken øyeblikkelig verdi strømmen har på det tidspunktet vi er interessert i. Fasevinkel kalles ofte bare fase.

Det ble vist ovenfor at vinkelen for fullstendig rotasjon av vektoren, uttrykt i radianer, er lik 2π. Denne fullstendige rotasjonen av vektoren tilsvarer én vekselstrømperiode. Multipliserer vinkelhastigheten ω med tiden T som tilsvarer én periode, får vi den fullstendige rotasjonen av vekselstrømvektoren, uttrykt i radianer;

Derfor er det ikke vanskelig å bestemme at vinkelhastigheten ω er lik:

Ved å erstatte perioden T med forholdet 1 / f, får vi:

Vinkelhastigheten ω i henhold til dette matematiske forholdet kalles ofte vinkelfrekvensen.

Vektordiagrammer

Hvis ikke én strøm virker i en vekselstrømkrets, men to eller flere, er deres innbyrdes forhold hensiktsmessig representert grafisk. Grafisk fremstilling av elektriske størrelser (strøm, emk og spenning) kan gjøres på to måter. En av disse metodene er å plotte sinusoider som viser alle fasene av endringen i elektrisk mengde i løpet av en periode. I en slik figur kan du først og fremst se hva som er forholdet mellom maksimalverdiene for de undersøkte strømmene, emf. og stress.

I fig. 4 viser to sinusoider som karakteriserer endringene i to forskjellige vekselstrømmer. Disse strømmene har samme periode og er i fase, men deres maksimale verdier er forskjellige.

Ris. 4. Sinusformede strømmer i fase.

Strøm I1 har høyere amplitude enn strøm I2. Det er imidlertid ikke sikkert at strømmer eller spenninger alltid er i fase. Ganske ofte skjer det at fasene deres er forskjellige. I dette tilfellet sies de å være ute av fase. I fig. 5 viser sinusoider av to faseforskyvede strømmer.

Ris. 5. Sinusoider av strømmer faseforskjøvet med 90 °.

Fasevinkelen mellom dem er 90 °, som er en fjerdedel av perioden.Figuren viser at maksverdien av gjeldende I2 inntreffer tidligere med en fjerdedel av perioden enn maksverdien til gjeldende I1. Strømmen I2 leder fase I1 med en kvart periode, det vil si med 90 °. Det samme forholdet mellom strømmer kan avbildes ved hjelp av vektorer.

I fig. 6 viser to vektorer med like strømmer. Hvis vi husker at rotasjonsretningen til vektorene er enige om å tas mot klokken, så blir det ganske åpenbart at strømvektoren I2 som roterer i den konvensjonelle retningen går foran strømvektoren I1. Strøm I2 leder strøm I1. Den samme figuren viser at ledevinkelen er 90°. Denne vinkelen er fasevinkelen mellom I1 og I2. Fasevinkelen er angitt med bokstaven φ (phi). Denne måten å vise elektriske størrelser på ved hjelp av vektorer kalles et vektordiagram.

Ris. 6. Vektordiagram av strømmer, faseforskyvd med 90 °.

Når du tegner vektordiagrammer, er det overhodet ikke nødvendig å skildre sirkler langs hvilke endene av vektorene glir i prosessen med deres imaginære rotasjon.

Ved å bruke vektordiagrammer må vi ikke glemme at bare elektriske størrelser med samme frekvens, det vil si den samme rotasjonshastigheten til vektorene, kan avbildes på ett diagram.