Grafisk fremstilling av sinusformede verdier
I enhver lineær krets, uavhengig av typen elementer som er inkludert i kretsen, forårsaker en harmonisk spenning en harmonisk strøm, og omvendt genererer en harmonisk strøm spenninger ved terminalene til disse elementene også med en harmonisk form. Merk at induktansen til spolene og kapasitansen til kondensatorene også antas å være lineære.
I et mer generelt tilfelle kan vi si at i lineære kretsløp med harmoniske påvirkninger har alle reaksjoner også en harmonisk form. Derfor, i enhver lineær krets, har alle øyeblikkelige spenninger og strømmer den samme harmoniske formen. Hvis kretsen inneholder minst noen få elementer, er det mange sinusformede kurver, disse tidsdiagrammene overlapper hverandre, det er veldig vanskelig å lese dem, og studien blir ekstremt upraktisk.
Av disse grunner utføres ikke studiet av prosesser som forekommer i kretsløp under harmoniske påvirkninger sinusformede kurver, og ved bruk av vektorer, hvis lengder er tatt i forhold til maksimalverdiene til kurvene, og vinklene som vektorene er plassert er lik vinklene mellom opprinnelsen til to kurver eller opprinnelsen til kurven og opprinnelsen.I stedet for tidsdiagrammer, som tar mye plass, vises bildene deres i form av vektorer, det vil si rette linjer med piler i endene, og pilene for spenningsvektorer vises skyggelagt, og for strømvektorer de blir stående uskyggelagt.
Settet med vektorer av spenninger og strømmer i en krets kalles vektordiagram… Regelen for å telle vinkler i vektordiagrammer er denne: Hvis det er nødvendig å vise en vektor som ligger bak startposisjonen med en vinkel, roter vektoren med klokken med den vinkelen. En vektor rotert mot klokken betyr å gå videre med den angitte vinkelen.
For eksempel, i diagrammet på fig. 1 viser tre tidsdiagrammer med samme amplituder men forskjellige startfaser... Derfor må lengdene på vektorene som tilsvarer disse harmoniske spenningene være de samme og vinklene må være forskjellige. La oss tegne gjensidig vinkelrette koordinatakser, ta den horisontale aksen med positive verdier som start, i dette tilfellet skal vektoren til den første spenningen falle sammen med den positive delen av den horisontale aksen, vektoren til den andre spenningen skal roteres med klokken med en vinkel ψ2, og den tredje spenningsvektoren må være mot klokken. piler i vinkel (fig. 1).
Lengden på vektorene avhenger av den valgte skalaen, noen ganger er de tegnet med en vilkårlig lengde i samsvar med proporsjonene. Siden maksimums- og rms-verdiene for alle harmoniske størrelser alltid avviker med samme antall ganger (i √2 = 1,41), kan maksimal- og rms-verdiene plottes på vektordiagrammer.
Tidsdiagrammet viser verdien av den harmoniske funksjonen til enhver tid i henhold til ligningen ti = Um sin ωt. Et vektordiagram kan også vise verdiene når som helst. For å gjøre dette er det nødvendig å representere vektoren som roterer i retning mot klokken med en vinkelhastighet ω og ta projeksjonen av denne vektoren på den vertikale aksen. De resulterende projeksjonslengdene vil følge loven ti = Um sinωt og representerer derfor øyeblikkelige verdier på samme skala. Rotasjonsretningen til vektoren mot klokken anses som positiv og med klokken anses som negativ.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Tenk på et eksempel på å bestemme øyeblikkelige spenningsverdier ved hjelp av et vektordiagram. På høyre side av fig. 2 viser et tidsdiagram og til venstre et vektordiagram. La den innledende fasevinkelen være null. I dette tilfellet, i øyeblikket t = 0, er den øyeblikkelige verdien av spenningen null, og vektoren som tilsvarer dette tidsdiagrammet faller sammen med den positive retningen til abscisseaksen, projeksjonen av denne vektoren på den vertikale aksen i dette øyeblikket er også null, t .is lengden på projeksjonen samsvarer med den øyeblikkelige verdien av sinusbølgen.
Etter tiden t = T / 8 blir fasevinkelen lik 45 °, og øyeblikksverdien Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Men radiusvektoren i løpet av denne tiden vil også rotere i en vinkel på 45 ° og projeksjonen av denne vektoren vil også bli 0,707 Um. Etter t = T / 4 vil den øyeblikkelige verdien av kurven nå U, men radiusvektoren roteres også med 90 °. Projeksjonen på den vertikale aksen på dette punktet vil bli lik vektoren selv, hvis lengde er proporsjonal med maksimalverdien.På samme måte kan du bestemme gjeldende verdier når som helst.
Dermed reduseres alle operasjoner som på en eller annen måte må utføres med sinusformede kurver til operasjoner utført ikke med sinusformene selv, men med deres bilder, det vil si med deres tilsvarende vektorer. For eksempel er det en krets i fig. 3, a, hvor det er nødvendig å bestemme ekvivalentkurven for de momentane spenningsverdiene. For å bygge en generalisert kurve grafisk, er det nødvendig å utføre en svært tungvint operasjon med å grafisk legge til to kurver fylt med punkter (fig. 3, b). For analytisk å legge til to sinusoider, er det nødvendig å finne den maksimale verdien av den ekvivalente sinusoiden:
og startfasen
(I dette eksemplet oppnås Um eq lik 22,36 og ψek = 33 °.) Begge formlene er tungvinte, ekstremt upraktiske for beregninger, så i praksis brukes de sjelden.
La oss nå erstatte de temporale sinusoidene med bildene deres, det vil si med vektorer. La oss velge en skala og sette til side vektoren Um1, som ligger etter origo for koordinatene med 30, og vektoren Um2, som har en lengde 2 ganger større enn vektoren Um1, og fremmer origoen til koordinatene med 60° (fig. 3, c). Tegningen etter en slik erstatning er betydelig forenklet, men alle beregningsformler forblir de samme, siden vektorbildet av sinusformede mengder ikke endrer essensen av saken: bare tegningen er forenklet, men ikke de matematiske relasjonene i den (ellers, utskifting av tidsdiagrammer med vektor ville bare være ulovlig.)
Erstatning av harmoniske størrelser med deres vektorrepresentasjoner letter altså fortsatt ikke beregningsteknikken dersom disse beregningene skal utføres i henhold til lovene til skrå trekanter. For å drastisk forenkle teknologien for beregning av vektormengder, en symbolsk beregningsmetode.