Hva er vektordiagrammer og hva er de for?

Bruk av vektordiagrammer i beregning og forskning Elektriske kretser for vekselstrøm lar deg visuelt representere de vurderte prosessene og forenkle de elektriske beregningene som utføres.

Ved beregning av vekselstrømkretser er det ofte nødvendig å addere (eller subtrahere) flere homogene sinusformet forskjellige mengder av samme frekvens, men med forskjellige amplituder og begynnelsesfaser. Dette problemet kan løses analytisk ved trigonometriske transformasjoner eller geometrisk. Den geometriske metoden er enklere og mer intuitiv enn den analytiske metoden.

Vektordiagrammer er et sett med vektorer som viser den effektive sinusformede EMF og strømmer eller deres amplitudeverdier.

Den harmonisk skiftende spenningen bestemmes av uttrykket ti = Um sin (ωt + ψi).

Plasser i en vinkel ψi i forhold til den positive aksen x, en vektor Um, hvis lengde i en vilkårlig valgt skala er lik amplituden til den viste harmoniske størrelsen (fig. 1). Positive vinkler vil bli plottet mot klokken og negative vinkler med klokken.Anta at vektoren Um, med start fra tidspunktet t = 0, roterer rundt origo til koordinatene mot klokken med en konstant rotasjonsfrekvens ω lik vinkelfrekvensen til den viste spenningen. Ved tidspunkt t roteres vektoren Um gjennom en vinkel ωt og vil være plassert i en vinkel ωt + ψi i forhold til abscisseaksen. Projeksjonen av denne vektoren på ordinataksen i den valgte skalaen er lik den øyeblikkelige verdien av den indikerte spenningen: ti = Um sin (ωt + ψi).

Ris. 1. Bilde av en sinusformet spenning av en roterende vektor

Derfor kan en størrelse som endrer seg harmonisk i tid avbildes som en roterende vektor... Med en startfase lik null når ti = 0, må vektoren Um for t = 0 ligge på abscisseaksen.

Grafen over avhengigheten av hver variabel (inkludert harmonisk) verdi på tid kalles en tidsgraf... For harmoniske størrelser på abscissen er det mer praktisk å utsette ikke selve tiden t, men proporsjonalverdien ωT ... Tidsdiagrammene bestemmer helt den harmoniske funksjonen, siden gir innsikt i startfase, amplitude og periode.

Vanligvis, når vi beregner en krets, er vi bare interessert i den effektive EMF, spenninger og strømmer, eller amplitudene til disse mengdene, samt deres faseforskyvning i forhold til hverandre. Derfor vurderes faste vektorer vanligvis for et bestemt tidspunkt, som velges slik at diagrammet er visuelt. Et slikt diagram kalles et vektordiagram. Der fasevinklene påføres i rotasjonsretningen til vektorene (mot klokken) hvis de er positive, og i motsatt retning hvis de er negative.

Hvis for eksempel startfasevinkelen til spenningen ψi er større enn startfasevinkelen ψi, vil faseforskyvningen φ = ψi — ψi og denne vinkelen påføres i positiv retning av strømvektoren.

Når du beregner en vekselstrømskrets, er det ofte nødvendig å legge til emfs, strømmer eller spenninger med samme frekvens.

Anta at du vil legge til to EMF-er: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) og e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Dette tillegget kan gjøres analytisk og grafisk. Den siste metoden er mer visuell og enkel. To folde-EMFer e1 og d2 til en viss skala er representert av vektorer E1mE2m (fig. 2). Når disse vektorene roterer med samme rotasjonsfrekvens lik vinkelfrekvensen, forblir den relative posisjonen til de roterende vektorene uendret.

Ris. 2. Grafisk summering av to sinusformede EMFer med samme frekvens

Summen av projeksjonene til de roterende vektorene E1m og E2m langs ordinataksen er lik projeksjonen på samme akse til vektoren Em, som er deres geometriske sum. Derfor, når du legger til to sinusformede EMF-er med samme frekvens, oppnås en sinusformet EMF med samme frekvens, hvis amplitude er representert av vektoren lik den geometriske summen av vektorene E1m og E2m: Em = E1m + E2m.

Vektorer av vekslende EMF-er og strømmer er grafiske representasjoner av EMF-er og strømmer, i motsetning til vektorer av fysiske mengder som har en viss fysisk betydning: kraftvektorer, feltstyrke og andre.

Denne metoden kan brukes til å addere og subtrahere et hvilket som helst antall emfs og strømmer med samme frekvens. Subtraksjonen av to sinusformede størrelser kan representeres som en addisjon: e1- d2 = d1+ (- eg2), det vil si at den avtagende verdien legges til den subtraherte verdien tatt med motsatt fortegn.Vanligvis er vektordiagrammer ikke konstruert for amplitudeverdiene til de vekslende emfene og strømmene, men for rms-verdiene proporsjonale med amplitudeverdiene, siden alle kretsberegninger vanligvis utføres for rms-emfs og strømmer.