Beregning av AC-kretser
Det matematiske uttrykket for sinusformet strøm kan skrives som:
der, I — øyeblikkelig strømverdi som indikerer mengden strøm på et bestemt tidspunkt, I am — topp (maksimal) verdi av strømmen, uttrykket i parentes er fasen som bestemmer verdien av strømmen på tidspunktet t, f — frekvensen til vekselstrømmen er den resiproke av endringsperioden for sinusverdien T, ω — vinkelfrekvensen, ω = 2πf = 2π / T, α — startfasen, viser verdien av fasen til tiden t = 0 .
Et lignende uttrykk kan skrives for en sinusformet AC-spenning:
Øyeblikkelige verdier for strøm og spenning ble avtalt med små latinske bokstaver i, u og maksimale (amplitude) verdier - med store latinske bokstaver I, U med en indeks m.
For å måle størrelsen på en vekselstrøm bruker de oftest en effektiv (effektiv) verdi, som er numerisk lik en slik likestrøm, som i løpet av vekselperioden avgir like mye varme til lasten som vekselstrøm.
AC rms:
Store latinske bokstaver I, U uten abonnement brukes for å indikere effektive verdier for strøm og spenning.
I sinusformede strømkretser er det et forhold mellom amplituden og de effektive verdiene:
I AC-kretser resulterer en endring i forsyningsspenningen over tid i en endring i strøm så vel som i det magnetiske og elektriske feltet knyttet til kretsen. Resultatet av disse endringene er utseendet EMF av selvinduksjon og gjensidig induksjon i kretser med induktorer og i kretser med kondensatorer oppstår det lade- og utladningsstrømmer som skaper en faseforskyvning mellom spenninger og strømmer i slike kretser.
De bemerkede fysiske prosessene tas i betraktning ved å introdusere reaktanter, der det, i motsetning til aktive, ikke er noen transformasjon av elektrisk energi til andre typer energi. Tilstedeværelsen av strøm i et reaktivt element forklares av den periodiske utvekslingen av energi mellom et slikt element og nettverket. Alt dette kompliserer beregningen av vekselstrømkretser, siden det er nødvendig å bestemme ikke bare størrelsen på strømmen, men også dens forskyvningsvinkel i forhold til spenningen.
Alt grunnleggende lover DC-kretser er også gyldige for AC-kretser, men bare for øyeblikkelige verdier eller verdier i vektor (kompleks) form. Basert på disse lovene kan det lages likninger som gjør at kretsen kan beregnes.
Vanligvis er hensikten med å beregne en vekselstrømkrets å bestemme strømmer, spenninger, fasevinkler og styrker i enkeltseksjoner... Ved utarbeidelse av ligninger for beregning av slike kretser velges betinget positive retninger av EMF, spenninger og strømmer. De resulterende ligningene for steady-state momentane verdier og en sinusformet inngangsspenning vil inneholde sinusformede funksjoner av tid.
Den analytiske beregningen av trigonometriske ligninger er upraktisk, tidkrevende og derfor ikke mye brukt i elektroteknikk. Det er mulig å forenkle analysen av en AC-krets ved å utnytte det faktum at en sinusformet funksjon konvensjonelt kan representeres som en vektor, og vektoren kan i sin tur skrives i kompleks tallform.
Komplekst tall kall et uttrykk for formen:
der a er den reelle (reelle) delen av et komplekst tall, y — imaginær enhet, b — imaginær del, A — modul, α- argument, e — basis av naturlig logaritme.
Det første uttrykket er den algebraiske notasjonen av et komplekst tall, det andre er eksponentielt, og det tredje er trigonometrisk. I kontrast, i den komplekse formen for betegnelse, er bokstaven som angir en elektrisk parameter understreket.
Kretsberegningsmetoden basert på bruk av komplekse tall kalles symbolsk metode... I den symbolske beregningsmetoden erstattes alle reelle parametere til den elektriske kretsen med symboler i kompleks notasjon. Etter å ha erstattet de virkelige parameterne til kretsen med deres komplekse symboler, utføres beregningen av AC-kretser i henhold til metodene som brukes for beregning av DC-kretser. Forskjellen er at alle matematiske operasjoner må utføres med komplekse tall.
Som et resultat av å beregne den elektriske kretsen, oppnås de nødvendige strømmene og spenningene i form av komplekse tall. De virkelige rms-verdiene til strømmen eller spenningen er lik modulen til det tilsvarende komplekset, og argumentet til det komplekse tallet indikerer rotasjonsvinkelen til vektoren på det komplekse planet i forhold til den positive retningen til den reelle aksen. Et positivt argument roterer vektoren mot klokken, og et negativt argument roterer den med klokken.
Beregningen av vekselstrømkretsen ender som regel ved sammensetning balanse mellom aktiv og reaktiv kraft, som lar deg sjekke riktigheten av beregningene.