Kirchhoffs lover - formler og eksempler på bruk

Kirchhoffs lover etablerer forholdet mellom strømmer og spenninger i forgrenede elektriske kretser av enhver type. Kirchhoffs lover er spesielt viktige innen elektroteknikk på grunn av deres allsidighet, da de er egnet for å løse ethvert elektrisk problem. Kirchhoffs lover er gyldige for lineære og ikke-lineære kretser under konstant og vekselspenning og strøm.

Kirchhoffs første lov følger av loven om bevaring av ladning. Den består i det faktum at den algebraiske summen av strømmer som konvergerer i hver node er lik null.

hvor er antall strømmer som smelter sammen ved en gitt node. For eksempel, for en elektrisk krets node (fig. 1), kan ligningen i henhold til Kirchhoffs første lov skrives på formen I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ris. 1

I denne ligningen antas strømmene rettet inn i noden å være positive.

I fysikk er Kirchhoffs første lov loven om kontinuitet til elektrisk strøm.

Kirchhoffs andre lov: den algebraiske summen av spenningsfallet i individuelle seksjoner av en lukket krets, vilkårlig valgt i en kompleks forgrenet krets, er lik den algebraiske summen av EMF i denne kretsen

hvor k er antall EMF-kilder; m- antall grener i en lukket sløyfe; Ii, Ri-strøm og motstand av denne grenen.

Ris. 2

Så for en lukket krets (fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

En merknad om tegnene til den resulterende ligningen:

1) EMF er positiv hvis retningen sammenfaller med retningen til vilkårlig valgt kretsbypass;

2) spenningsfallet i motstanden er positivt hvis retningen til strømmen i den faller sammen med bypassretningen.

Fysisk karakteriserer Kirchhoffs andre lov balansen av spenninger i hver krets i kretsen.

Grenkretsberegning ved bruk av Kirchhoffs lover

Kirchhoffs lovmetode består i å løse et likningssystem satt sammen etter Kirchhoffs første og andre lov.

Metoden består i å kompilere ligninger i henhold til Kirchhoffs første og andre lover for nodene og kretsene til den elektriske kretsen og løse disse ligningene for å bestemme de ukjente strømmene i grenene og, ifølge dem, spenninger. Derfor er antallet ukjente lik antall grener, så det samme antallet uavhengige ligninger må dannes i henhold til Kirchhoffs første og andre lov.

Antall ligninger som kan dannes basert på den første loven er lik antall kjeden noder, og bare (y — 1) ligninger er uavhengige av hverandre.

Uavhengigheten til ligningene sikres ved valg av noder. Typisk velges noder slik at hver påfølgende node skiller seg fra nabonoder med minst én gren.De resterende ligningene er formulert etter Kirchhoffs andre lov for uavhengige kretser, dvs. antall ligninger b — (y — 1) = b — y +1.

En sløyfe kalles uavhengig hvis den inneholder minst én gren som ikke er inkludert i andre sløyfer.

La oss tegne opp et system med Kirchhoff-ligninger for en elektrisk krets (fig. 3). Diagrammet inneholder fire noder og seks grener.

Derfor setter vi i henhold til Kirchhoffs første lov sammen y — 1 = 4 — 1 = 3-likninger, og til den andre b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, også tre likninger.

Vi velger tilfeldig de positive retningene til strømmene i alle grener (fig. 4). Vi velger retningen for passasje av konturene med klokken.

Ris. 3

Vi komponerer det nødvendige antallet ligninger i henhold til Kirchhoffs første og andre lov

Det resulterende ligningssystemet løses med hensyn til strømmene. Hvis strømmen i grenen under beregningen viste seg å være minus, er retningen motsatt av den antatte retningen.

Potensialdiagram — Dette er en grafisk representasjon av Kirchhoffs andre lov som brukes til å kontrollere riktigheten av beregninger i lineære resistive kretser. Et potensialdiagram tegnes for en krets uten strømkilder, og potensialene til punktene i begynnelsen og slutten av diagrammet skal være de samme.

Tenk på sløyfen abcda til kretsen vist i fig. 4. I grenen ab mellom motstanden R1 og EMF E1 markerer vi et ekstra punkt k.

Ris. 4. Oversikt for å bygge et potensialdiagram

Potensialet til hver node antas å være null (for eksempel ? a =0), velg sløyfebypass og bestem potensialet til sløyfepunktene: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, Ab = Ak + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2, a =? d + I3R3 = 0

Når du konstruerer et potensialdiagram, er det nødvendig å ta hensyn til at EMF-motstanden er null (fig. 5).

Ris. 5. Potensialdiagram

Kirchhoffs lover i kompleks form

For sinusformede strømkretser er Kirchhoffs lover formulert på samme måte som for likestrømkretser, men kun for komplekse verdier av strømmer og spenninger.

Kirchhoffs første lov: «Den algebraiske summen av kompleksene av strømmen i noden til den elektriske kretsen er lik null»

Kirchhoffs andre lov: «I enhver lukket krets i en elektrisk krets er den algebraiske summen av den komplekse EMF lik den algebraiske summen av de komplekse spenningene på alle passive elementer i denne kretsen.»