Stjerne- og trekantforbindelse

Hvis det er tre motstander som danner tre noder, danner slike motstander en passiv trekant (fig. 1, a), og hvis det bare er en node, så en passiv stjerne (fig. 1, b). Ordet "passiv" betyr at det ikke er noen kilder til elektrisk energi i denne kretsen.

La oss betegne motstandene i deltakretsen med store bokstaver (RAB, RBD, RDA), og i stjernekretsen med små bokstaver (ra, rb, rd).

Konverter en trekant til en stjerne

Den passive deltakretsen av motstander kan erstattes av en ekvivalent passiv stjernekrets, mens alle strømmene i grenene som ikke har gjennomgått transformasjon (det vil si at alt i fig. 1, a og 1, b er utenfor den stiplede kurven) forblir uendret...

For eksempel, hvis strømmer flyter (eller går) til nodene A, B, D i deltakretsen AzA, AzB og Azd, vil de samme strømmene flyte (eller flyte i den ekvivalente stjernekretsen til punktene A, B, D) ) AzA, AzB og Azd.

Ris. 1 Stjerne- og trekantkoblingsskjemaer

Beregning av motstandene i stjernekretsen ra, rb, rd i henhold til de kjente motstandene til trekanten, de produseres av formlene

Disse uttrykkene er dannet i henhold til følgende regler. Nevnerne for alle uttrykk er de samme og representerer summen av motstandene til trekanten, hver teller er produktet av de motstandene som i trekantdiagrammet er i umiddelbar nærhet til punktet som motstandene til stjernen definert i dette uttrykket er tilstøtende.

For eksempel er motstanden rA i stjerneskjemaet ved siden av punkt A (se fig. 1, b). Derfor må du i telleren skrive produktet av motstandene RAB og PDA, siden disse motstandene i trekantdiagrammet er ved siden av samme punkt A, etc. Hvis motstandene til stjernen ra, rb, rd, kan du beregne motstanden til den ekvivalente trekanten RAB, RBD, RDA med formlene:

Det kan sees fra formlene ovenfor at tellerne for alle uttrykk er de samme og representerer parede kombinasjoner av stjernemotstandene, og nevneren inneholder motstanden ved siden av stjernepunktet som ikke er ved siden av ønsket deltamotstand.

For eksempel må du definere R1, det vil si motstanden tilstøtende i deltakretsen til punktene A og B, derfor må nevneren ha motstand re = rd, siden denne motstanden i stjernekretsen ikke er tilstøtende verken punkt A eller punkt B osv.

Konvertering av et motstandsdelta med en spenningskilde til en ekvivalent stjerne

La det være en kjede (fig. 2, a).

Ris. 2. Konvertering av en motstandstrekant med en spenningskilde til en ekvivalent stjerne

Det er nødvendig å transformere den gitte trekanten til en stjerne.Hvis det ikke er noen kilde E i kretsen, kan transformasjonen gjøres ved å bruke formlene for å transformere et passivt delta til en passiv stjerne. Imidlertid er disse formlene bare gyldige for passive kretser, derfor er det nødvendig å gjøre en rekke transformasjoner i kretser med kilder.

Vi erstatter spenningskilden E med en ekvivalent strømkilde, diagram Fig. 2, og har formen på fig. 2, b. Som et resultat av transformasjonen oppnås en passiv trekant R1, R2, R3, som kan transformeres til en ekvivalent passiv stjerne, og mellom punktene AB forblir kilden J = E / Rt uendret.

Vi deler kilden J og kobler punkt F til punkt 0 (vist med en stiplet linje i fig. 2, c) Nå kan strømkildene erstattes av ekvivalente spenningskilder, og dermed oppnå en ekvivalent stjernekrets med spenningskilder (fig. 2, d).