Trefase elektriske kretser – historikk, enhet, kjennetegn ved spennings-, strøm- og effektberegninger

En kort historisk historie

Historisk sett den første som beskriver det roterende magnetiske feltfenomenet Nikola Tesla, og datoen for denne oppdagelsen anses å være 12. oktober 1887, tiden da forskere sendte inn patentsøknader relatert til induksjonsmotor- og kraftoverføringsteknologi. Den 1. mai 1888, i USA, skulle Tesla motta hovedpatentene hans - for oppfinnelsen av flerfasede elektriske maskiner (inkludert en asynkron elektrisk motor) og for systemer for overføring av elektrisk energi ved hjelp av flerfasevekselstrøm.

Essensen av Teslas innovative tilnærming til denne saken var hans forslag om å bygge hele kjeden av generasjon, overføring, distribusjon og bruk av elektrisitet som et enkelt flerfaset vekselstrømsystem, inkludert generator, transmisjonslinje og vekselstrømmotor, som Tesla da kalte " induksjon"...

På det europeiske kontinentet, parallelt med Teslas oppfinnsomme aktivitet, ble et lignende problem løst av Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, hvis arbeid var rettet mot å optimalisere metoden for storskala bruk av elektrisitet.

Basert på tofasestrømteknologien til Nikola Tesla, utviklet Mikhail Osipovich uavhengig et trefaset elektrisk system (som et spesialtilfelle av et flerfasesystem) og en asynkron elektrisk motor med perfekt design - med en "ekornbur" -rotor. Mikhail Osipovich ville få patent på motoren 8. mars 1889 i Tyskland.

Tre-fase nettverk gjennom Dolivo-Dobrovolski er bygget på samme prinsipp som Teslas: en trefasegenerator konverterer mekanisk energi til elektrisk, symmetrisk EMF mates til forbrukerne gjennom kraftledningen, mens forbrukerne er trefasemotorer eller enfaselaster (som glødelamper) .

Trefase-vekselstrømskretser brukes fortsatt for å gi generering, overføring og distribusjon av elektrisk kraft. Disse kretsene, som navnet antyder, består av hver av tre elektriske underkretser, i hver av dem fungerer en sinusformet EMF. Disse EMF-ene genereres fra en felles kilde, har like amplituder, like frekvenser, men er ute av fase med hverandre med 120 grader eller 2/3 pi (en tredjedel av perioden).

Hver av de tre kretsene i et trefasesystem kalles en fase: den første fasen - fase "A", den andre fasen - fase "B", den tredje fasen - fase "C".

Begynnelsen av disse fasene er indikert med henholdsvis bokstavene A, B og C, og slutten av fasene med X, Y og Z.Disse systemene er økonomiske sammenlignet med enfase; muligheten for ganske enkelt å oppnå et roterende magnetfelt til statoren for motoren, tilstedeværelsen av to spenninger å velge mellom - lineær og fase.

Trefase generator og asynkronmotorer

Så, trefase generator er en synkron elektrisk maskin designet for å skape tre harmoniske emfs 120 grader ut av fase (faktisk i tid) i forhold til hverandre.

For dette formålet er det montert en trefasevikling på statoren til generatoren, der hver fase består av flere viklinger, og den magnetiske aksen til hver «fase» av statorviklingen roteres fysisk i rommet med en tredjedel av en sirkel i forhold til de to andre «fasene» .

Dette arrangementet av viklingene gjør det mulig å oppnå et system med trefase-EMK under rotasjonen av rotoren. Rotoren her er en permanent elektromagnet som eksiteres av strømmen til feltspolen som er plassert på den.

En turbin i et kraftverk roterer rotoren med konstant hastighet, rotorens magnetiske felt roterer med den, magnetfeltlinjene krysser ledningene til statorviklingene, som et resultat, et system med indusert sinusformet EMF med samme frekvens ( 50 Hz) oppnås, forskjøvet i forhold til en annen i tid med en tredjedel av perioden.

Amplituden til EMF bestemmes av induksjonen av rotorens magnetiske felt og antall omdreininger i statorviklingen, og frekvensen bestemmes av rotorens vinkelhastighet. Hvis vi tar startfasen av viklingen A lik null, kan du for en symmetrisk trefase EMF skrive i form av trigonometriske funksjoner (fase i radianer og grader):

I tillegg er det mulig å registrere de effektive verdiene til EMF i en kompleks form, samt å vise et sett med øyeblikkelige verdier i en grafisk form (se figur 2):

Vektordiagrammene gjenspeiler den gjensidige forskyvningen av fasene til de tre EMF-ene i systemet, og avhengig av rotasjonsretningen til generatorens rotor, vil rotasjonsretningen til fasen variere (forover eller bakover). Følgelig vil rotasjonsretningen til rotoren til en asynkronmotor koblet til nettverket være forskjellig:

Hvis det ikke er noen ekstra reserver, antydes den direkte vekslingen av EMF i fasene til en trefasekrets. Betegnelsen på begynnelsen og enden av generatorviklingene - de tilsvarende fasene, samt retningen til EMF som virker i dem, er vist i figuren (ekvivalent diagram til høyre):

Ordninger for tilkobling av en trefaselast - "stjerne" og "delta"

For å forsyne lasten gjennom tre ledninger i et trefasenettverk, kobles hver av de tre fasene uansett i henhold til forbrukeren eller i henhold til fasen til en trefaseforbruker (den såkalte mottakeren av elektrisitet).

En trefasekilde kan representeres av en ekvivalent krets av tre ideelle kilder for symmetrisk harmonisk EMF. Ideelle mottakere er representert her med tre komplekse impedanser Z, hver matet av en tilsvarende fase av kilden:

For oversiktens skyld viser figuren tre kretser som ikke er elektrisk koblet til hverandre, men i praksis brukes ikke en slik kobling. I virkeligheten har de tre fasene elektriske forbindelser mellom seg.

Fasene til trefasekilder og trefaseforbrukere er koblet til hverandre på forskjellige måter, og en av de to ordningene - "delta" eller "stjerne" - finnes oftest.

Kildefasene og forbrukerfasene kan kobles til hverandre i ulike kombinasjoner: Kilden er stjernekoblet og mottakeren er stjernekoblet, eller kilden er stjernekoblet og mottakeren er deltakoblet.

Det er disse kombinasjonene av forbindelser som oftest brukes i praksis. «Stjerne»-skjemaet innebærer tilstedeværelsen av ett felles punkt i de tre «fasene» til generatoren eller transformatoren, et slikt felles punkt kalles nøytralen til kilden (eller nøytralen til mottakeren, hvis vi snakker om «stjernen» «av forbrukeren).

Ledningene som forbinder kilden og mottakeren kalles linjeledninger, de forbinder terminalene til viklingene til generator- og mottakerfasene. Ledningen som forbinder nøytralen til kilden og nøytralen til mottakeren kalles en nøytral ledning... Hver fase danner en slags individuell elektrisk krets, der hver av mottakerne er koblet til sin kilde med et par ledninger - en linje og en nøytral.

Når slutten av en fase av kilden er koblet til begynnelsen av dens andre fase, slutten av den andre til begynnelsen av den tredje, og slutten av den tredje til begynnelsen av den første, er denne tilkoblingen av utgangsfasene kalles en "trekant". Tre mottaksledninger koblet på lignende måte til hverandre danner også en «trekant»-krets, og toppunktene til disse trekantene er forbundet med hverandre.

Hver kildefase i denne kretsen danner sin egen elektriske krets med mottakeren, hvor forbindelsen dannes av to ledninger. For en slik forbindelse er navnene på fasene til mottakeren skrevet med to bokstaver i samsvar med ledningene: ab, ac, ca. Indeksene for faseparametrene er indikert med de samme bokstavene: komplekse motstander Zab, Zac, Zca .

Fase og linjespenning

Kilden, hvis vikling er koblet i henhold til "stjerne"-skjemaet, har to systemer med trefasespenninger: fase og linje.

Fasespenning — mellom linjelederen og null (mellom slutten og begynnelsen av en av fasene).

Linjespenning — mellom begynnelsen av fasene eller mellom linjelederne. Her antas retningen fra kretspunktet med høyere potensial til punktet med lavere potensial å være den positive retningen til spenningen.

Siden de interne motstandene til generatorviklingene er ekstremt små, blir de vanligvis neglisjert, og fasespenningene anses å være lik fasen til EMF, derfor, på vektordiagrammene, er spenningen og EMF betegnet med de samme vektorene :

Ved å ta nøytralpunktpotensialet som null, finner vi at fasepotensialene vil være identiske med kildefasespenningene og linjespenningene til fasespenningsforskjellene. Vektordiagrammet vil se ut som bildet ovenfor.

Hvert punkt på et slikt diagram tilsvarer et bestemt punkt på en trefasekrets, og vektoren tegnet mellom to punkter på diagrammet vil derfor indikere spenningen (dens størrelse og fase) mellom de tilsvarende to punktene på kretsen som diagram er konstruert.

På grunn av symmetrien til fasespenningene er også linjespenningene symmetriske. Dette kan sees i vektordiagrammet. Linjespenningsvektorene skifter kun mellom 120 grader. Og forholdet mellom fase og linjespenning er lett å finne fra trekanten i diagrammet: lineær til roten av tre ganger fasen.

For trefasekretser er forresten alltid linjespenninger normalisert, fordi bare med introduksjonen av nøytral vil det være mulig å snakke om fasespenningen også.

Beregninger for "stjernen"

Figuren nedenfor viser den ekvivalente kretsen til mottakeren, hvis faser er forbundet med en «stjerne», koblet gjennom lederne til kraftledningen til en symmetrisk kilde, hvis utganger er indikert med de tilsvarende bokstavene. Ved beregning av trefasekretser løses oppgavene med å finne linje- og fasestrømmer når motstanden til mottakerfasene og kildespenningen er kjent.

Strømmer i lineære ledere kalles lineære strømmer, deres positive retning - fra kilden til mottakeren. Strømmene i fasene til mottakeren er fasestrømmer, deres positive retning - fra begynnelsen av fasen - til slutten, som retningen til EMF-fasen.

Når mottakeren er satt sammen i "stjerne"-skjemaet, er det en strøm i den nøytrale ledningen, dens positive retning tas - fra mottakeren - til kilden, som i figuren nedenfor.

Hvis vi for eksempel vurderer en asymmetrisk fire-leder belastningskrets, vil fasespenningene til vasken, i nærvær av en nøytral ledning, være lik fasespenningene til kilden. Strømmer i hver fase er i henhold til Ohms lov... Og Kirchhoffs første lov vil tillate deg å finne verdien av strømmen i nøytralen (ved nøytralpunktet n i figuren ovenfor):

Deretter vurderer vektordiagrammet til denne kretsen. Den reflekterer linje- og fasespenningene, asymmetriske fasestrømmer er også plottet, vist i farger og strømmen i den nøytrale ledningen. Nulllederstrømmen er plottet som summen av fasestrømvektorene.

La nå fasebelastningen være symmetrisk og aktiv-induktiv i naturen. La oss konstruere et vektordiagram av strømmer og spenninger, og ta hensyn til det faktum at strømmen ligger etter spenningen med en vinkel phi:

Strømmen i den nøytrale ledningen vil være null. Dette betyr at når en balansert mottaker er stjernekoblet, har den nøytrale ledningen ingen effekt og kan generelt fjernes. Ikke behov for fire ledninger, tre er nok.

Nøytral leder i en trefase strømkrets

Når den nøytrale ledningen er lang nok, gir den betydelig motstand mot strømmen. Vi vil reflektere dette i diagrammet ved å legge til en motstand Zn.

Strømmen i den nøytrale ledningen skaper et spenningsfall over motstanden, noe som fører til spenningsforvrengning i fasemotstandene til mottakeren. Kirchhoffs andre lov for fasekrets A fører oss til følgende ligning, og deretter finner vi analogt spenningene til fase B og C:

Selv om kildefasene er symmetriske, er mottakerfasespenningene ubalanserte. Og i henhold til metoden for nodale potensialer, vil spenningen mellom nøytralpunktene til kilden og mottakeren være lik (EMF til fasene er lik fasespenningene):

Noen ganger, når motstanden til nøytrallederen er veldig liten, kan dens ledningsevne antas å være uendelig, noe som betyr at spenningen mellom nøytralpunktene til en trefasekrets anses å være null.

På denne måten blir ikke de symmetriske fasespenningene til mottakeren forvrengt. Strømmen i hver fase og strømmen i nøytrallederen er Ohms lov eller i henhold til Kirchhoffs første lov:

En balansert mottaker har samme motstand i hver av sine faser.Spenningen mellom nullpunktene er null, summen av fasespenningene er null og strømmen i nulllederen er null.

Således, for en stjernekoblet balansert mottaker, vil tilstedeværelsen av en nøytral ikke påvirke driften. Men forholdet mellom linje- og fasespenning forblir gyldig:

En ubalansert stjernekoblet mottaker, i fravær av en nøytral ledning, vil ha en maksimal nøytral forspenning (nøytral konduktans er null, motstand er uendelig):

I dette tilfellet er forvrengningen av mottakerens fasespenninger også maksimal. Vektordiagrammet over fasespenningene til kilden med konstruksjonen av nøytralspenningen gjenspeiler dette faktum:

Åpenbart, med en endring i størrelsen eller arten av motstandene til mottakeren, varierer verdien av den nøytrale forspenningen i det bredeste området, og nøytralpunktet til mottakeren på vektordiagrammet kan være plassert på mange forskjellige steder. I dette tilfellet vil fasespenningene til mottakeren avvike betydelig.

Utgang: symmetrisk belastning tillater fjerning av den nøytrale ledningen uten å påvirke fasespenningene til mottakeren; Asymmetrisk belastning ved å fjerne den nøytrale ledningen resulterer umiddelbart i eliminering av den harde koblingen mellom mottakerspenningene og generatorens fasespenninger - nå er det bare generatorens linjespenning som påvirker belastningsspenningene.

En ubalansert last fører til en ubalanse av fasespenningene på den og til en forskyvning av nøytralpunktet lenger fra midten av trekanten til vektordiagrammet.

Derfor er nøytrallederen nødvendig for å utjevne fasespenningene til mottakeren under forholdene til dens asymmetri eller når den er koblet til hver av fasene til enfasemottakere designet for fase i stedet for linjespenning.

Av samme grunn er det umulig å installere en sikring i kretsen til nøytralledningen, siden i tilfelle brudd i nøytralledningen ved fasebelastninger, vil det være en tendens til farlige overspenninger.

Beregninger for «trekanten»

La oss nå vurdere tilkoblingen av fasene til mottakeren i henhold til "delta" -ordningen. Figuren viser kildeterminalene og det er ingen nøytral ledning og ingen steder å koble den til. Oppgaven med et slikt koblingsskjema er vanligvis å beregne fase- og linjestrømmene med kjent spenningskilde og lastfasemotstander.

Spenningene mellom linjelederne er fasespenningene når lasten er deltakoblet. Bortsett fra motstanden til linjelederne, er spenningene mellom kildene og linjen likestilt med linje-til-linje-spenningene til forbrukerfasene. Fasestrømmer lukkes av komplekse belastningsmotstander og av ledninger.

For den positive retningen til fasestrømmen tas retningen som tilsvarer fasespenningene, fra begynnelsen - til slutten av fasen, og for lineære strømmer - fra kilden til vasken. Strømmene i belastningsfasene er funnet i henhold til Ohms lov:

Det særegne ved "trekanten", i motsetning til stjernen, er at fasestrømmene her ikke er lik de lineære. Fasestrømmer kan brukes til å beregne linjestrømmer ved å bruke Kirchhoffs første lov for noder (for toppunktene i en trekant).Og ved å legge til ligningene får vi at summen av kompleksene av linjestrømmer er lik null i trekanten, uavhengig av symmetrien eller asymmetrien til lasten:

I en symmetrisk belastning skaper linjespenningene (i dette tilfellet lik fasene) et system med symmetriske strømmer i belastningens faser. Fasestrømmene er like store, men avviker bare i fase med en tredjedel av perioden, det vil si med 120 grader. Linjestrømmer er også like store, forskjellene er bare i faser, noe som gjenspeiles i vektordiagrammet:

Anta at diagrammet er bygget for en symmetrisk belastning av induktiv natur, så faller fasestrømmene i forhold til fasespenningene med en viss vinkel phi. Linjestrømmer dannes av forskjellen mellom to fasestrømmer (siden lastforbindelsen er «delta») og er samtidig symmetriske.

Etter å ha sett på trekantene i diagrammet, kan vi lett se at forholdet mellom fase og linjestrøm er:

Det vil si, med en symmetrisk belastning koblet i henhold til "delta"-skjemaet, er den effektive verdien av fasestrømmen tre ganger mindre enn den effektive verdien av linjestrømmen. Under symmetribetingelsene for "trekanten" reduseres beregningen for tre faser til beregningen for en fase. Linje- og fasespenningene er lik hverandre, fasestrømmen finnes i henhold til Ohms lov, linjestrømmen er tre ganger høyere enn fasestrømmen.

En ubalansert belastning innebærer en forskjell i kompleks motstand, som er typisk for mating av forskjellige enfasemottakere fra samme trefasenettverk. Her vil fasestrømmene, fasevinklene, kraften i faser — variere.

La det være en ren aktiv last (ab) i den ene fasen, en aktiv-induktiv last (bc) i den andre, og en aktiv-kapasitiv last (ca) i den tredje. Da vil vektordiagrammet se ut som det på figuren:

Fasestrømmene er ikke symmetriske og for å finne linjestrømmene må du ty til grafiske konstruksjoner eller Kirchhoffs første lovtoppligninger.

Et særtrekk ved «delta»-mottakerkretsen er at når motstanden endres i en av de tre fasene, vil betingelsene for de to andre fasene ikke endres, siden linjespenningene ikke endres på noen måte. Bare strømmen i en bestemt fase og strømmene i overføringsledningene som den lasten er koblet til vil endres.

I forbindelse med denne karakteristikken søkes vanligvis trefaset lastkoblingsskjema i henhold til «delta»-skjemaet for å levere en ubalansert last.

I løpet av å beregne en asymmetrisk last i "delta"-skjemaet, er det første du må gjøre å beregne fasestrømmene, deretter faseforskyvningene, og først da finne linjestrømmene i samsvar med ligningene i henhold til Kirchhoffs første lov eller vi tyr til vektordiagrammet.

Trefase strømforsyning

En trefasekrets, som enhver vekselstrømkrets, er preget av total, aktiv og reaktiv effekt. Så den aktive effekten for en ubalansert belastning er lik summen av tre aktive komponenter:

Den reaktive effekten er summen av de reaktive effektene i hver av fasene:

For "trekanten" erstattes faseverdiene, for eksempel:

Den tilsynelatende kraften til hver av de tre fasene beregnes som følger:

Tilsynelatende kraft til hver trefasemottaker:

For en balansert trefasemottaker:

For en balansert stjernemottaker:

For en symmetrisk "trekant":

Dette betyr for både "stjernen" og "trekanten":

Aktive, reaktive, tilsynelatende krefter - For hver balansert mottakerkrets: