Hvordan konstruere et vektordiagram av strømmer og spenninger

Vektordiagrammer er en metode for grafisk beregning av spenninger og strømmer i AC-kretser, hvor vekselspenninger og strømmer er symbolsk (konvensjonelt) avbildet ved hjelp av vektorer.

Metoden er basert på det faktum at enhver mengde som endres i henhold til en sinusformet lov (se — sinusformede oscillasjoner), kan defineres som projeksjonen på en valgt retning av en vektor som roterer rundt sitt begynnelsespunkt med en vinkelhastighet lik vinkelfrekvensen for oscillasjonen til den indikerte variabelen.

Derfor kan enhver vekselspenning (eller vekselstrøm) som varierer i henhold til en sinusformet lov, representeres ved hjelp av en slik vektor som roterer med en vinkelhastighet lik vinkelfrekvensen til den viste strømmen, og lengden på vektoren i en viss skalaen representerer amplituden til spenningen, og vinkelen representerer startfasen til den spenningen ...

Med tanke på elektrisk krets, bestående av en seriekoblet AC-kilde, en motstand, en induktans og en kondensator, hvor U er den øyeblikkelige verdien av AC-spenningen, og i er strømmen i det aktuelle øyeblikket, og U varierer i henhold til sinusformen (cosinus) ) lov, så for strømmen kan vi skrive:

I henhold til loven om bevaring av ladning har strømmen i en krets samme verdi til enhver tid. Derfor vil spenningen falle over hvert element: UR - over den aktive motstanden, UC - over kondensatoren og UL - over induktansen. I følge Kirchhoffs andre regel, vil kildespenningen være lik summen av spenningsfallet på kretselementene, og vi har rett til å skrive:

legg merke til dette i henhold til Ohms lov: I = U / R, og deretter U = I * R. For en aktiv motstand bestemmes verdien av R utelukkende av egenskapene til lederen, den avhenger ikke av verken strømmen eller øyeblikket, derfor strømmen er i fase med spenningen og du kan skrive:

Men kondensatoren i AC-kretsen har en reaktiv kapasitiv motstand og kondensatorspenningen henger alltid i fase med strømmen med Pi/2, så skriver vi:

Spole, induktiv, i vekselstrømkretsen fungerer den som en induktiv reaktansmotstand, og spenningen på spolen til enhver tid er foran strømmen i fase med Pi /2, derfor skriver vi for spolen:

Du kan nå skrive summen av spenningsfallet, men i generell form for spenningen påført kretsen kan du skrive:

Det kan sees at det er en viss faseforskyvning knyttet til den reaktive komponenten av den totale motstanden til kretsen når vekselstrøm flyter gjennom den.

Siden i vekselstrømkretser både strøm og spenning endres i henhold til cosinusloven, og øyeblikkelige verdier kun er forskjellige i fase, kom fysikere på ideen i matematiske beregninger om å betrakte strømmer og spenninger i vekselstrømkretser som vektorer, siden trigonometriske funksjoner kan beskrives med vektorer. Så la oss skrive spenningene som vektorer:

Ved å bruke metoden for vektordiagrammer er det mulig å utlede for eksempel Ohms lov for en gitt seriekrets under forhold med vekselstrøm som flyter gjennom den.

I henhold til loven om bevaring av elektrisk ladning, til enhver tid er strømmen i alle deler av en gitt krets den samme, så la oss sette til side vektorene til strømmene, konstruere et vektordiagram av strømmene:

La strømmen Im plottes i retning av X-aksen - verdien av amplituden til strømmen i kretsen. Spenningen til den aktive motstanden er i fase med strømmen, noe som betyr at disse vektorene vil bli rettet sammen, vi vil utsette dem fra ett punkt.

Spenningen i kondensatoren ligger etter Pi / 2 av strømmen, derfor plasserer vi den i rette vinkler ned, vinkelrett på spenningsvektoren på den aktive motstanden.

Spolespenningen er foran Pi/2-strømmen, så vi plasserer den i rette vinkler oppover, vinkelrett på spenningsvektoren på den aktive motstanden. La oss si for vårt eksempel, UL > UC.

Siden vi har å gjøre med en vektorligning, legger vi til spenningsvektorene på de reaktive elementene og får forskjellen. For vårt eksempel (vi antok UL > UC) vil det peke oppover.

La oss nå legge til spenningsvektoren til den aktive motstanden og vi får, i henhold til vektoraddisjonsregelen, den totale spenningsvektoren. Siden vi tok maksimumsverdiene, får vi vektoren til amplitudeverdien til den totale spenningen.

Siden strømmen har endret seg etter cosinusloven, har også spenningen endret seg etter cosinusloven, men med en faseforskyvning. Det er en konstant faseforskyvning mellom strøm og spenning.

La oss ta opp Ohms lov for total motstand Z (impedans):

Fra vektorbilder i henhold til Pythagoras teorem kan vi skrive:

Etter elementære transformasjoner får vi et uttrykk for impedansen Z til en vekselstrømkrets bestående av R, C og L:

Da får vi et uttrykk for Ohms lov for en AC-krets:

Merk at den høyeste strømverdien oppnås i kretsen av resonans under forhold der:

Cosinus phi fra våre geometriske konstruksjoner viser det seg: