Blandet tilkobling og komplekse elektriske kretser

I elektriske kretser er en blandet forbindelse, som er en kombinasjon av serie- og parallellkoblinger, ganske vanlig. Hvis vi for eksempel tar tre enheter, er to varianter av den blandede forbindelsen mulig. I ett tilfelle er to enheter koblet parallelt, og en tredje er koblet i serie til dem (fig. 1, a).

En slik krets har to seksjoner koblet i serie, hvorav den ene er en parallellkobling. I følge en annen ordning er to enheter koblet i serie, og en tredje er koblet parallelt med dem (fig. 1, b). Denne kretsen bør betraktes som en parallellkobling der en gren i seg selv er en seriekobling.

Med et større antall enheter kan det være forskjellige, mer komplekse blandede tilkoblingsskjemaer. Noen ganger er det mer komplekse kretsløp som inneholder flere kilder til EMF.

Ris. 1. Blandet tilkobling av motstander

Det finnes ulike metoder for å beregne komplekse kretsløp. Den vanligste av disse er applikasjonen Kirchhoffs andre lov... I sin mest generelle form sier denne loven at i enhver lukket sløyfe er den algebraiske summen av EMF lik den algebraiske summen av spenningsfallet.

Det er nødvendig å ta en algebraisk sum, siden EMF-er som virker mot hverandre eller spenningsfall skapt av motsatt rettede strømmer har forskjellige tegn.

Ved beregning av en kompleks krets er i de fleste tilfeller motstandene til individuelle seksjoner av kretsen og EMF til de inkluderte kildene kjent. For å finne strømmene må det i henhold til Kirchhoffs andre lov formuleres lukkede sløyfeligninger der strømmene er ukjente størrelser. Til disse ligningene er det nødvendig å legge til ligningene for grenpunktene, trukket opp etter Kirchhoffs første lov. Ved å løse dette ligningssystemet bestemmer vi strømmene. Selvfølgelig, for mer komplekse skjemaer, viser denne metoden seg å være ganske tungvint, siden det er nødvendig å løse et system av ligninger med et stort antall ukjente.

Anvendelsen av Kirchhoffs andre lov kan vises i følgende enkle eksempler.

Eksempel 1. En elektrisk krets er gitt (fig. 2). EMF-kildene er lik E1 = 10 V og E2 = 4 V, og indre motstand r1 = 2 ohm og r2 = 1 ohm henholdsvis. Kildenes EMF virker mot hverandre. Belastningsmotstand R = 12 Ohm. Finn strøm I i kretsen.

Ris. 2. En elektrisk krets med to kilder koblet til hverandre

Svar. Siden det bare er en lukket sløyfe i dette tilfellet, danner vi en enkelt ligning: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

På venstre side har vi den algebraiske summen av EMF, og til høyre - summen av spenningsfallet skapt av strømmen Iz av alle seriekoblede seksjoner R, r1 og r2.

Ellers kan ligningen skrives på denne formen:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

eller I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Ved å erstatte de numeriske verdiene får vi: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Dette problemet kan selvfølgelig løses basert på Ohms lov for hele kretsen, gitt at når to kilder til EMF er koblet til hverandre, er den effektive EMF lik forskjellen E1-E2, den totale motstanden til kretsen er summen av motstandene til alle tilkoblede enheter.

Eksempel 2. Et mer komplekst skjema er vist i fig. 3.

Ris. 3. Parallell drift av kilder med forskjellige EMF

Ved første øyekast virker det ganske enkelt.To kilder (for eksempel en DC-generator og et akkumulatorbatteri er tatt) er koblet parallelt og en lyspære koblet til dem. Kildenes EMF og indre motstand er henholdsvis like: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Pæremotstand R = 3 Ohm Det er nødvendig å finne strømmer I1, I2, I og spenning U ved kildeklemmene.

Siden EMF E1 mer enn E2, i dette tilfellet lader generatoren E1 åpenbart batteriet og gir strøm til pæren samtidig. La oss sette opp ligningene i henhold til Kirchhoffs andre lov.

For en krets som består av begge kildene, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Ligningen for en krets som består av en generator E1 og en lyspære er E1 = I1rl + I2r2.

Til slutt, i kretsen som inkluderer batteriet og pæren, blir strømmene rettet mot hverandre, og derfor er E2 = IR — I2r2.Disse tre ligningene er utilstrekkelige til å bestemme strømmer fordi bare to av dem er uavhengige og den tredje kan fås fra de to andre. Derfor må du ta to av disse likningene og som en tredje skrive en likning i henhold til Kirchhoffs første lov: I1 = I2 + I.

Ved å erstatte de numeriske verdiene av mengdene i ligningene og løse dem sammen, får vi: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Spenningen ved terminalene til generatoren er 1,5 V mindre enn dens EMF, fordi en strøm på 5 A skaper et spenningstap på 1,5 V ved den interne motstanden r1 = 0,3 Ohm. Men spenningen ved batteripolene er 1,5 V større enn emk, fordi batteriet lades med en strøm lik 1,5 A. Denne strømmen skaper et spenningsfall på 1,5 V over batteriets indre motstand ( r2 = 1 Ohm) , legges det til EMF.

Du skal ikke tro at spenningen U alltid vil være det aritmetiske gjennomsnittet av E1 og E2, slik det viste seg i dette spesielle tilfellet. Man kan bare argumentere for at U uansett må ligge mellom E1 og E2.