AC matematisk uttrykk

Vekselstrøm kan uttrykkes matematisk ved å bruke ligningen:

hvor ω er vinkelfrekvensen lik

Ved å bruke denne ligningen kan du finne den øyeblikkelige verdien av vekselstrømmen til enhver tid t. Verdien ωt under det sinusformede tegnet definerer disse øyeblikkelige strømverdiene og er fasevinkelen (eller fasen). Det uttrykkes i radianer eller grader.

For en sinusformet vekselspenning eller for en EMF kan du skrive de samme ligningene:

I alle ligningene ovenfor, i stedet for sinus, kan du sette cosinus. Da vil startmomentet (ved t = 0) tilsvare amplitudefasen, ikke null.

Vi vil bruke vekselstrømligningen for å bestemme kraften til denne strømmen og bevise forholdet mellom amplitude og gjennomsnittsverdier.

Den øyeblikkelige kraften til vekselstrøm, dvs. dens kraft til enhver tid er lik

I henhold til formelen

vi presenterer uttrykket for graden i følgende form:

Den resulterende formelen viser at kraften svinger med to ganger frekvensen. Dette er ikke vanskelig å forstå.Tross alt bestemmes kraften ved en konstant motstand R bare av størrelsen på strømmen i og avhenger ikke av strømmens retning. Motstanden varmes opp i hver retning av strømmen. Potensformelen reflekterer dette ved at i2 alltid er positiv, uavhengig av strømmens fortegn. Derfor, i en periode blir kraften to ganger lik null (når i = 0) og to ganger når sin maksimalverdi (når i = Im og i = — Im), det vil si at den endres med to ganger frekvensen sammenlignet med frekvensen fra selve strømmen.

La oss nå finne gjennomsnittsverdien (dvs. det aritmetiske gjennomsnittet) av vekselstrømseffekten over en periode. Gjennomsnittlig cos ωt i en periode (eller for et helt antall perioder) er lik null, siden cosinus tar et antall positive verdier i en halvperiode og nøyaktig de samme negative verdiene i den andre halvperioden. Det er klart at det aritmetiske gjennomsnittet av alle disse verdiene er null, og uttrykket Im2R / 2 er en konstant verdi. Den representerer også gjennomsnittlig vekselstrøm over en halvsyklus eller et heltall på halvsykluser.

Hvis vi forestiller oss at Im2 / 2 er kvadratet av gjennomsnittsverdien til vekselstrømmen I, det vil si skriver I2 = I am2/ 2, så får vi herfra:

Sammenhengene ovenfor kan illustreres. I fig. 1 grafer gitt vekselstrøm i og dens øyeblikkelige kraft p.

Ris. 1. Endring i øyeblikkelig vekselstrøm over en periode

Effektplotene viser at p faktisk svinger med dobbel frekvens fra 0 til Im2R, og den gjennomsnittlige effektverdien markert med den fete stiplede linjen er Im2R / 2