Impedans av AC-kretser

Når enheter med aktiv og induktiv motstand er koblet i serie (fig. 1), kan den totale motstanden til kretsen ikke finnes ved aritmetisk summering. Hvis vi betegner impedansen med z, brukes formelen for å bestemme den:

Som du kan se, er impedans den geometriske summen av aktiv og reaktiv motstand. Så for eksempel, hvis r = 30 Ohm og XL = 40 Ohm, da

dvs. z viste seg å være mindre enn r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

For å forenkle beregningene er det nyttig å vite at hvis en av motstandene (r eller xL) overskrider den andre med en faktor 10 eller mer, så kan du ignorere den lavere motstanden og anta at z er lik den høyere motstanden. Feilen er veldig liten.

For eksempel, hvis r = 1 Ohm og xL = 10 Ohm, da

En feil på bare 0,5 % er helt akseptabel, siden motstandene r og x i seg selv er kjent med mindre nøyaktighet.

Så hvis

Che

hva om

Che

Ved parallellkobling av grener med aktiv og reaktiv motstand (fig. 2), er det mer praktisk å beregne impedansen ved hjelp av aktiv ledningsevne

og reaktiv konduktans

Den totale konduktansen til kretsen y er lik den geometriske summen av de aktive og reaktive konduktansene:

Og den totale motstanden til kretsen er den gjensidige av y,

Hvis vi uttrykker ledningsevnen i form av motstand, er det lett å få følgende formel:

Denne formelen ligner den velkjente formelen

men bare nevneren inneholder ikke aritmetikken, men den geometriske summen av grenmotstandene.

Et eksempel. Finn den totale motstanden hvis enheter med r = 30 He og xL = 40 Ohm er koblet parallelt.

Svar.

Ved beregning av z for en parallellkobling, for enkelhets skyld, kan en stor motstand neglisjeres hvis den overskrider den minste med en faktor på 10 eller mer. Feilen vil ikke overstige 0,5 %

Ris. 1. Seriekobling av deler av kretser med aktiv og induktiv motstand

Ris. 2. Parallellkobling av deler av en krets med aktiv og induktiv motstand

Derfor, hvis

Che

hva om

Che

Prinsippet om geometrisk addisjon brukes for vekselstrømkretser og i tilfeller hvor det er nødvendig å legge til aktive og reaktive spenninger eller strømmer. For en seriekrets i henhold til fig. 1 blir spenningene lagt til:

Ved parallellkopling (fig. 2) legges strømmene til:

Hvis enheter som bare har en aktiv motstand eller bare en induktiv motstand er koblet i serie eller parallelt, blir tillegget av motstander eller konduktanser og tilsvarende spenninger eller strømmer, samt aktiv eller reaktiv effekt, gjort aritmetisk.

For enhver AC-krets kan Ohms lov skrives i følgende form:

hvor z er impedansen beregnet for hver tilkobling som vist ovenfor.

Effektfaktoren cosφ for hver krets er lik forholdet mellom den aktive effekten P og den totale S. I en seriekobling kan dette forholdet erstattes av forholdet mellom spenninger eller motstander:

Med en parallellkobling får vi:

Utledningen av de grunnleggende formlene for å designe en serie AC-krets med aktiv og induktiv motstand kan gjøres som følger.

Den enkleste måten å bygge et vektordiagram for en seriekrets (fig. 3).

Ris. 3. Vektordiagram for en seriekrets med aktiv og induktiv motstand

Dette diagrammet viser strømvektoren I, spenningsvektoren UA i den aktive seksjonen sammenfallende i retning med vektoren I, og spenningsvektoren UL ved den induktive motstanden. Denne spenningen er 90° foran strømmen (husk at vektorene må anses å rotere mot klokken). Den totale spenningen U er den totale vektoren, dvs. diagonalen til et rektangel med sidene UA og UL. Med andre ord, U er hypotenusen og UA og UL er bena i en rettvinklet trekant. Det følger at

Dette betyr at spenningene i den aktive og reaktive seksjonen summeres geometrisk.

Ved å dele begge sider av likheten med I2 finner vi formelen for motstandene:

eller