Serie- og parallellkobling av motstander
Seriekobling av motstander
Ta tre konstante motstander R1, R2 og R3 og koble dem til kretsen slik at slutten av den første motstanden R1 ble koblet til begynnelsen av den andre motstanden R2, slutten av den andre - til begynnelsen av den tredje R3, og til begynnelsen av den første motstanden og til slutten på den tredje, fjerner vi ledningene fra strømkilden (fig. 1).
Denne forbindelsen av motstander kalles en serie. Det er klart at strømmen i en slik krets vil være den samme på alle punktene.
Rice 1… Seriekobling av motstander
Hvordan bestemmer vi den totale motstanden til en krets hvis vi allerede kjenner alle motstandene koblet til den i serie? Ved å bruke posisjonen at spenningen U ved terminalene til strømkilden er lik summen av spenningsfallet i kretsseksjonene, kan vi skrive:
U = U1 + U2 + U3
hvor
U1 = IR1 U2 = IR2 og U3 = IR3
eller
IR = IR1 + IR2 + IR3
Ved å utføre høyre side av likheten I i parentes får vi IR = I (R1 + R2 + R3).
Nå deler vi begge sider av likheten med I, til slutt vil vi ha R = R1 + R2 + R3
Dermed kom vi til den konklusjonen at når motstandene er koblet i serie, er den totale motstanden til hele kretsen lik summen av motstandene til de enkelte seksjonene.
La oss bekrefte denne konklusjonen med følgende eksempel. Ta tre konstante motstander hvis verdier er kjent (f.eks. R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm og R3 = 50 ohm). La oss koble dem i serie (fig. 2) og koble til en strømkilde hvis EMF er 60 V (indre motstand til strømkilden forsømt).
Ris. 2. Eksempel på seriekobling av tre motstander
La oss beregne hvilke avlesninger som skal gis av tilkoblede enheter som vist i diagrammet hvis vi lukker kretsen. Bestem den eksterne motstanden til kretsen: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.
Finn strømmen i kretsen Ohms lov: 60/80= 0,75 A.
Når vi kjenner strømmen i kretsen og motstanden til dens seksjoner, bestemmer vi spenningsfallet i hver seksjon av kretsen U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .
Når vi kjenner til spenningsfallet i seksjonene, bestemmer vi det totale spenningsfallet i den eksterne kretsen, det vil si spenningen ved terminalene til strømkilden U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Vi får på en slik måte at U = 60 V, det vil si den ikke-eksisterende likheten mellom EMF til strømkilden og dens spenning. Dette forklares med det faktum at vi har neglisjert den interne motstanden til gjeldende kilde.
Etter å ha lukket K-tasten, kan vi overbevise oss selv fra verktøyene om at våre beregninger er omtrentlige.
Parallellkobling av motstander
Ta to konstante motstander R1 og R2 og koble dem slik at opprinnelsen til disse motstandene er inkludert i ett felles punkt a og endene er i et annet felles punkt b. Ved så å koble punkt a og b med en strømkilde får vi en lukket elektrisk krets. Denne forbindelsen av motstander kalles en parallellforbindelse.
Figur 3. Parallellkobling av motstander
La oss spore strømmen i denne kretsen. Fra den positive polen til strømkilden gjennom tilkoblingsledningen vil strømmen nå punkt a. Ved punkt a forgrener den seg, for her forgrener selve kretsen seg i to separate grener: den første grenen med motstand R1 og den andre med motstand R2. La oss betegne strømmene i disse grenene med henholdsvis I1 og Az2. Hver av disse strømmene vil ta sin egen gren til punkt b. På dette tidspunktet vil strømmene smelte sammen til en enkelt strøm som vil nå den negative polen til strømkilden.
Således, når motstander kobles parallelt, oppnås en grenkrets. La oss se hva som vil være forholdet mellom strømmene i kretsen vår.
Koble amperemeteret mellom den positive polen til strømkilden (+) og punkt a og noter avlesningen. Deretter, ved å koble til amperemeteret (vist i figuren med den stiplede linjen) i tilkoblingstrådpunktet b med den negative polen til strømkilden (-), merker vi at enheten vil vise samme størrelse på strømstyrken.
Det betyr kretsstrøm før dens forgrening (til punkt a) er lik styrken til strømmen etter forgrening av kretsen (etter punkt b).
Nå vil vi slå på amperemeteret etter tur i hver gren av kretsen, og huske avlesningene til enheten. La amperemeteret vise strømmen i den første grenen I1, og i den andre - Az2.Ved å legge til disse to amperemeteravlesningene får vi en total strøm som er lik strømmen Iz før forgrening (til punkt a).
Derfor er styrken til strømmen som flyter til grenpunktet lik summen av styrken til strømmene som strømmer fra det punktet. I = I1 + I2 Uttrykker dette med formelen, får vi
Dette forholdet, som er av stor praktisk betydning, kalles forgrenet kjedelov.
La oss nå vurdere hva som vil være forholdet mellom strømmene i grenene.
La oss koble et voltmeter mellom punktene a og b og se hva det viser. Først vil voltmeteret vise spenningen til strømkilden etter hvert som den er tilkoblet, som man kan se av fig. 3direkte til strømkildeterminalene. For det andre vil voltmeteret vise et spenningsfall. U1 og U2 på motstandene R1 og R2 ettersom de er koblet til starten og slutten av hver motstand.
Derfor, når motstander er koblet parallelt, er spenningen over strømkildeterminalene lik spenningsfallet over hver motstand.
Dette lar oss skrive at U = U1 = U2,
hvor U er terminalspenningen til strømkilden; U1 — spenningsfall av motstand R1, U2 — spenningsfall av motstand R2. Husk at spenningsfallet over en seksjon av en krets er numerisk lik produktet av strømmen som flyter gjennom den seksjonen med seksjonsmotstanden U = IR.
Derfor, for hver gren kan du skrive: U1 = I1R1 og U2 = I2R2, men siden U1 = U2, så I1R1 = I2R2.
Ved å bruke proporsjonsregelen på dette uttrykket får vi I1 / I2 = U2 / U1 det vil si at strømmen i den første grenen vil være like mange ganger mer (eller mindre) enn strømmen i den andre grenen, hvor mange ganger motstanden av den første grenen er mindre (eller mer) enn motstanden til den andre grenen.
Så vi har kommet til en viktig konklusjon som er at med parallellkobling av motstander forgrener den totale kretsstrømmen seg til strømmer omvendt proporsjonal med motstandsverdiene til de parallelle grenene. Med andre ord, jo høyere motstand grenen har, jo mindre strøm vil strømme gjennom den, og omvendt, jo lavere motstand grenen har, jo større strøm vil strømmen flyte gjennom grenen.
La oss sjekke riktigheten av denne avhengigheten i følgende eksempel. La oss sette sammen en krets som består av to parallellkoblede motstander R1 og R2 koblet til en strømkilde. La R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm og U = 3 V.
La oss først beregne hva amperemeteret koblet til hver gren vil vise oss:
I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA
Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA
Total strøm i kretsen I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA
Vår beregning bekrefter at når motstander kobles parallelt, forgrener strømmen i kretsen seg omvendt proporsjonalt med motstandene.
Virkelig, R1 == 10 ohm er halvparten av størrelsen av R2 = 20 ohm, mens I1 = 300mA to ganger I2 = 150mA. Total strøm i kretsen I = 450 mA delt i to deler, slik at størstedelen av den (I1 = 300 mA) gikk gjennom den nedre motstanden (R1 = 10 Ohm) og den mindre delen (R2 = 150 mA) - gjennom en større motstand (R2 = 20 ohm).
Denne forgreningen av strømmen til parallelle grener ligner på strømmen av væske gjennom rør.Se for deg et rør A som på et tidspunkt forgrener seg til to rør B og C med forskjellig diameter (fig. 4). Siden diameteren på rør B er større enn diameteren på rør C, vil det strømme mer vann gjennom rør B samtidig enn gjennom rør C, som har større motstand mot vannstrøm.
Ris. 4... Mindre vann vil passere gjennom et tynt rør på samme tid enn gjennom et tykt rør.
La oss nå vurdere hva som vil være den totale motstanden til en ekstern krets bestående av to motstander koblet parallelt.
Med dette skal den totale motstanden til den eksterne kretsen forstås som en slik motstand som kan erstatte begge parallellkoblede motstandene ved en gitt kretsspenning uten å endre strømmen før forgrening. Denne motstanden kalles ekvivalent motstand.
La oss gå tilbake til kretsen vist i fig. 3 og se hva den ekvivalente motstanden til to motstander koblet parallelt vil være. Ved å bruke Ohms lov på denne kretsen kan vi skrive: I = U / R, hvor I Er strømmen i den eksterne kretsen (opp til grenpunktet), U er spenningen til den eksterne kretsen, R er motstanden til den eksterne kretsen. krets, det vil si den ekvivalente motstanden.
Tilsvarende, for hver gren I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, hvor I1 og I2 - strømmer i grenene; U1 og U2 er spenningen i grenene; R1 og R2 — grenmotstand.
I henhold til grenkretsloven: I = I1 + I2
Ved å erstatte verdiene til strømmene får vi U / R = U1 / R1 + U2 / R2
Siden med parallellkobling U = U1 = U2, kan vi skrive U / R = U / R1 + U / R2
Ved å utføre U på høyre side av ligningen utenfor parentesen får vi U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)
Når vi nå deler begge sider av likheten med U, har vi til slutt 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2
Når vi husker at ledningsevne er den gjensidige verdien av motstand, kan vi si at i den resulterende formelen 1 / R — ledningsevnen til den eksterne kretsen; 1 / R1 ledningsevnen til den første grenen; 1 / R2- ledningsevnen til den andre grenen.
Basert på denne formelen konkluderer vi: når de er koblet parallelt, er konduktansen til den eksterne kretsen lik summen av konduktansene til de enkelte grenene.
Derfor, for å bestemme den ekvivalente motstanden til motstandene som er koblet parallelt, er det nødvendig å bestemme ledningsevnen til kretsen og ta verdien motsatt av den.
Det følger også av formelen at kretskonduktansen er større enn konduktansen til hver gren, noe som betyr at den ekvivalente motstanden til den eksterne kretsen er mindre enn den minste av motstandene som er koblet parallelt.
Med tanke på tilfellet med parallellkobling av motstander, tok vi den enkleste kretsen bestående av to grener. I praksis kan det imidlertid være tilfeller hvor kretsen består av tre eller flere parallelle grener. Hva bør vi gjøre i disse tilfellene?
Det viser seg at alle de oppnådde forbindelsene forblir gyldige for en krets som består av et hvilket som helst antall motstander koblet parallelt.
For å bekrefte dette, vurder følgende eksempel.
La oss ta tre motstander R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm og R3 = 60 Ohm og koble dem parallelt. Bestem den ekvivalente motstanden til kretsen (fig. 5).
Ris. 5. Krets med tre parallellkoblede motstander
Ved å bruke denne kretsformelen 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, kan vi skrive 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 og erstatte de kjente verdiene, får vi 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60
Vi legger til disse brøkene: 1 /R = 10/60 = 1/6, det vil si at ledningsevnen til kretsen er 1 / R = 1/6 Derfor er ekvivalent motstand R = 6 ohm.
Derfor er den ekvivalente motstanden mindre enn den minste av motstandene som er koblet parallelt i kretsen, den minste motstanden R1.
La oss nå se om denne motstanden virkelig er ekvivalent, det vil si slik at den kan erstatte motstandene på 10, 20 og 60 ohm koblet parallelt uten å endre strømstyrken før kretsen forgrenes.
Anta at spenningen til den eksterne kretsen, og dermed spenningen i motstandene R1, R2, R3 er lik 12 V. Da vil styrken til strømmene i grenene være: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A
Vi får den totale strømmen i kretsen ved å bruke formelen I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.
La oss sjekke, ved hjelp av formelen til Ohms lov, om en strøm på 2 A vil bli oppnådd i kretsen hvis, i stedet for tre kjente parallelle motstander, er en ekvivalent motstand på 6 ohm inkludert.
I = U/R= 12 / 6 = 2 A
Som du kan se, er R = 6 Ohm motstanden vi fant faktisk ekvivalent for denne kretsen.
Dette kan sjekkes på målere hvis du setter sammen en krets med de motstandene vi har tatt, måler strømmen i den ytre kretsen (før forgrening), så bytter du ut de parallellkoblede motstandene med en enkelt 6 Ohm motstand og måler strømmen på nytt.Avlesningene på amperemeteret vil i begge tilfeller være omtrent det samme.
I praksis kan det også oppstå parallelle forbindelser, for hvilke det er lettere å beregne ekvivalent motstand, det vil si at uten først å bestemme konduktansene, kan motstanden bli funnet umiddelbart.
For eksempel, hvis to motstander er koblet parallelt R1 og R2, kan formelen 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 transformeres slik: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 og løse likhet i forhold til R, får vi R = R1 NS R2 / (R1 + R2), dvs. når to motstander er koblet parallelt, er den ekvivalente motstanden til kretsen lik produktet av motstandene koblet i parallell delt på summen deres.